小学数学教育发表数学中的格点问题

　　本篇文章是由《小学数学教育》发表的一篇数学论文，是中国教育学会小学数学专业委员会会刊。该刊创办以来，密切配合基础教育的中心工作和中国教育学会小学数学专业委员会的研究课题，交流小学数学教学改革的经验，对提高我国小学数学教学质量起到了积极的推动作用，受到广大小学数学教师、教研员的欢迎。为了在实施数学新课程中帮助广大小学数学教师更好地理解《数学课程标准》，了解新的课程标准教材，刊登关于《数学课程标准》解读、学习体会及数学课程标准教材介绍、使用过程中的经验体会、优秀案例评析等方面的文章，以使广大小学数学教师更地理解数学新课程，实施数学新课程。

　　我国新一轮数学课程改革确立了崭新的理念，在课程目标上突出体现基础性、普及性和发展性;在数学学习的内容强调现实的、有意义的和富有挑战性的;学生成为数学学习的主人，教师成为数学学习的组织者、引导者与合作者。初中数学中的格点问题就为体现这个理念而成为一个很好的素材。“格点问题”能够加强学生基础知识，提高基本技能同时能够逐步培养学生的运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力。 “格点问题”突出了“数形结合”的数学思想方法，考查了学生对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力，还考查了学生的创新意识、决策意识和实践能力。“格点问题”现已成为中考中的热点题型，其题型多样，涉及的知识点十分广泛，综合性很强。

　　一、格点的含义

　　在平面直角坐标系中,纵横坐标都是整数的点称为格点(也称为整点)。数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点或整点。

　　二、面积的计算问题

　　1.任何一个格点多边形的面积都是可以用割补法来计算的，当然有时也有特殊的方法。

　　例如.我们很容易用割补法求下列各个格点多边形的面积.。

　　2.勾股定理的发现与证明就充分显示了格点图的魅力

　　我国早在三千多年前，就发现并证明了勾股定理。分别计算三个正方形的面积，并比较它们的大小关系就能得到直角三角形中：两边的平方和等于第三边的平方，即AB2=AC2+BC2。

　　我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽(即赵君卿)在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。

　　三、三角形相互关系问题

　　1.格点三角形的全等问题

　　例：以5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出多少个?

　　容易得到四个这样的格点三角形，如图3。

　　2.格点三角形的相似问题

　　请你说明图4中的△ABC与△DEF相似。

　　思路是分别计算出每一条边的长，可以得出三边对应成比例即AB/DE=AC/DF=BC/EF

　　图4

　　四、线段的位置关系问题

　　研究图中与已知线段的三角形的相互关系可以知道已知线段的位置关系。

　　例 过点C画直线与线段 AB 垂直

　　图5

　　思路是由格点知识选定点D和E，构造△CDE ≌△ABC可以说明CD⊥AB

　　总之,有关格点问题形式多样,能考察学生多方面知识的整合和运用,已逐步成为中考试卷中的一个亮点。在解决这些问题时,要求学生认真观察,综合运用所学的知识,探索规律和寻找突破口,从而才能正确地解题。