核心素养指向下的课堂教学设计探微

　　核心素养的落实是一个漫长的过程，需要通过每一节课的教学过程中逐步培养和渗透。教师要一以贯之地坚持“以学生为主体、教师为主导、教材为本”的教学理念，力求在知识的引入、推导及应用上体现核心素养。笔者在近期执教浙教版七下《同底数幕的除法》(1),从培养学生核心素养的角度进行设计与反思，有些感悟与收获。下面给出该课的教材分析、教学片段及教后反思，以供研讨。

　　一、教材分析

　　本课时主要内容是根据乘方的意义、乘法和除法之间的互为逆运算关系，推导同底数幕除法法则，并会运用同底数幕的除法法则熟练、准确的进行计算。学生之前学习了同底幕的乘法、幕的乘方、积的乘方，本节课既与之前内容构成统一整体，又为后续学习整式的除法打下基础。基于以上分析，确定本节课的教学目标是学生经历探索同底数幕的除法的运算法则的过程，理解同底数幕的除法运算算理，掌握同底数幕的除法运算法则。教学重点是能熟练的运用同底数幕的除法运算法则进行计算;教学难点是根据乘、除互逆关系得出同底数幕的除法运算法则。

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　　课堂教学是教学的基本形式，是学生获取信息、提高技能和形成思想观念的主渠道。然而课堂教学的时间是有限的，要实现以最少的时间获得学生的最大进步与发展，中小学新课程改革必须面临的一个问题就是如何使课堂教学效益最大化。提高课堂教学有效性是一重要途径。有效教学在我国推进素质教育的背景下受到越来越多的关注。

　　二、教学片段

　　1.创设情境•感知法则

　　教师出示2019年4月10日全球同步发布的人类首张黑洞照片及一位科学家说的一段话：“……其实早在2017年4月科学家就拍摄到了黑洞，只是8台射电望远镜产生的数据有5PB那么大，无法通过互联网传输。这些数据从全球各地到我们手上花了一年多，再把数据校准、处理成你们现在看到的图像，我们又花了将近一年的时间。”师：看了这个报道，你有什么疑惑吗?生1：有!为什么数据运输需要一年多的时间?师：对，老师也跟你一样很疑惑。

　　于是重新读了一遍这篇报道。发现了一个关键词。生2：5PB,老师，5PB!什么意思?师：哦，你也发现了这个关键词!PB是数据存储单位。其中1PB=1O24TB,1TB=1024GB,1GB=1O24MB。生3：可我还是不明白5PB到底有多大?可以装多少(资料)呢?师：老师也有类似的疑问，于是设计了—个问题，大家一起看一看：(教师PPT呈现下面的问题)师：要解决这个问题，可以列出怎样的式子?你们会计算吗?(学生将式子写在草稿纸上，老师巡查并将学生4写的式子拍照上传屏幕)师(对生4)：你能向其他同学说说这样列式的理由吗?生4：(上讲台讲解)根据1PB=1O24TB,lTB=1024GBo1024x1024表示将单位PB化为GB,然后去除以一个移动U盘(512GB)的存储量，可以得到结果。师追问：你能算出结果吗?生4答：还没来得及算，感觉数据太大T……【点评】改编教材节前语中的问题，从近期新闻热点导入新课，有景、有情、有问题。

　　让学生感受同底数彖相除的必要性，引导学生用数学的眼光观察现象、发现问题，使用恰当的数学语言描述问题，用数学的思想方法解决问题。在问题解决的过程中，理解数学内容的本质，促进学生数学学科核心素养的形成和发展。师：其他同学有算出来的么?生5：我算出来了：1024*512=1024x1024x丄512=1024x(1024x£)=1024x2=2048。师：太好了!你先将除法转化为乘法，再用乘法结合律使运算简便，得到了答案。生6：我想到1024=210,512=2%所以1024x1024-=-512=2,0x210-r29=2咤9=211=2048。

　　师：你这一步210x210-29包含了哪些运算?生6：210x210是我们学过的同底数幕乘法运算，再去除以邓应该是属于同底数幕除法运算。师：你能说说同底数幕乘法运算法则吗?生6：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。师：用公式表示就是—生6：师：这个公式中的m,n可以取任何值吗?生6:m,"是正整数。师：很好!还记得这个公式理0"=刃鋼是怎么推导出来的吗?生7：可以这样证：犷・a"=(a4.....a)(a*a....a)=a*a...'Vv~V-~~V~'M个”个(朋+」个师：很好，这是根据乘方的意义进行的证明。同学6,你能继续告诉我们，2^29=2"这一步是怎么得到的吗?【点评】教师课堂导学三要素：倾听、提问和反馈。教师通过有预设的层层递进的“提问一倾听一对话一追问一再提问一再倾听...”的方式，唤起学生对同底数幕相乘法则的推导方法的回忆，给学生理解同底数幕相除法则提供方向和动力，同时提升学生积极主动探究、思考等数学核心素养。

　　2.归纳类比•证明法则

　　生6：同底数幕相除，应该和相乘类似，只不过底数不变指数相减。师：等一等，你说了“应该”这个词，说明我们还没有论证过这个法则的正确性哦，你能推导2^2^211这个式子成立吗?生6：我可以证明它：2204-29=(2x2x---x2)4-(2x2x---x2)20个29个2(2x2x…x2)(2x2x---x2)x(2x2x---x2)_________20个2_________________9不211个2_________(2x2x---x2)_________(2x2x---x2)9个29个2=2x2x>--x2=2n丨1个2师：真棒!不仅表达清晰而且过程合理、严谨!【点评】教师在课堂上经常会遇到自己精心铺设问题，希望循循诱导学生引出预期的结论，但思维敏捷学生往往能抢先提出结论的尴尬。这时老师不应忽视这种情况的出现，而是通过学生的回答抓住契机追问，顺学而导。让学生通过猜想、类比推理，归纳同底数幕除法法则。培养学生合情推理能力和数学推理素养。师：同学们，再看一下同学6的推导过程，有什么收获么?

　　生8：这样推导过程与前面同底数幕乘法公式推导的(过程)一样，都是利用無的乘方的意义。师：对，遇到新的问题，与之前的解决方法进行类比，就是类比思想，也可以重新回归到这个概念的定义中去理解。这是一种转化思想，将新的问题转化为旧的问题。师：据此，我们是否可以得出同底数幕除法法则了呢?生9：一个特殊的例子说服力还不强，还应该再举几个例子来验证这个结论。师：好，你们自己再举两个。生9：5律53=5253*53=52=5巴15^153=152-1534-153=152=15«»师：你改变底数2为5和15,将指数也分别改为5和3,验证了同底数幕相除，底数不变指数相减的运算规则。生10：底数不一定是正整数，我举几个：(-6)4-(-6)=(-6)乜(近)5-)2=(a/3-)3;十“社十…师：很好，你改变了底数。这样的例子可以举多少个呢?生齐：无数多个。生11：可以用字母表示数。类比同底数幕乘法公式，写成师：这个式子你能证明吗?

　　生11：可以类比刚才的2^29=2^的方法：am-i-an=(axax--xa)-7-(<2X6rx--xa)(axax---xa)(axax---xa)x(axax--xt7)n个a"个a=(oxax--xa)=am~n(1»-")个a师：好!将类比思想现学现用，完成了从特殊到一般的推理论证。现在我们将类比进行到底。对于同底数幕乘法公式中，m、n的取值范围是正整数，那么在除法公式中的m和"的取值范围是怎样的呢?a可以取任意实数吗?生11：m、"的取值范围仍是正整数，但a不可以取0。师：为什么呢?生11：因为0不能做除数。师：非常好，我们要把这个条件补充完整。这就是同底数幕除法的公式和使用条件。(教师将公式及适用条件在黑板上注明)【点评】课堂上学生探究知识的过程中，到处存在着数学思想和方法。此处教师借助计算推导这个过程，及时让学生体会、感悟数学思想方法，体现教师主导作用。师：我们再回顾刚才的推导过程，学生6和学生11都利用除法的意义推导出同底数幕除法法则。也就是用分数线代替除号，再约分得出结果。

　　但我们也知道，除法是乘法的逆运算，同学们能从这个角度出发推导这个法则吗?生12：老师，我试一下：设2^2^220.根据同底数幕乘法法则，可得2询=220.所以x+9=20,x=ll,所以2204-29=2"=2048o师：棒!你利用除法是乘法的逆运算来推导，简洁明了地证明了刚才的结论。从而我们可以得到同底数幕除法和同底数幕乘法之间也存在什么关系呢?生齐：互为逆运算!【点评】教师在学生思维不到之处搭脚手架，引导学生产生新的想法，帮助学生深入学习和思考。在课堂上给学生留出思考时间和空间，这是培养学生数学思维的重要途径。师：刚才我们得出了问题的答案是1PB相当于2048个U盘。那么5PB呢?生齐：10240个U盘。师：通过这个问题的解决你有哪些收获呢?

　　生14：我学到了类比思想、转化思想。同底数幕相除的法则和公式……生15：公式和法则在运用的时候，我们一定要注意运用的条件。不在条件允许内，公式就不能使用。师：现在我们将同底数幕的乘法法则和除法法则放在一起进行比较，你能说说它们有什么相同和不同之处吗?【点评】明晰算理，理解运算依据，使学生“知其然，且知其所以然”。运算法则从具体的运算过程中抽象得出，教师引领学生走向思维更高阶，渗透抽象思维、特殊到一般的思想方法。及时引导学生提炼和归纳所学知识和思想方法，并与旧知进行辨析，建构新知。

　　3.数学史实•拓展法则教师穿插史实，介绍“幕”的涵义的来源及演变加强数学文化渗透，让学生明白幕的最初意义及延伸意义，以及后继将要研究的关于幕的内容，培养学生的数学学科素养。明白“数学是什么”“数学从哪里来”“数学能解决什么问题”“数学将走向哪里”。

　　三、教后反思

　　核心素养指向下的课堂导学设计，是教育哲学层面的转变，是归纳法教学(特殊------般)与演绎法教学(一般—特殊)的和谐统一。所以导学设计时应考虑：整体把握数学内容，深入理解教学内容本质;创设合适的教学情境，提岀合理的问题;启发学生独立思考，鼓励学生与他人交流;让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学的本质;让学生积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养。本案例中教师创设问题情境后不断引导学生发现问题、提岀问题、分析问题、解决问题，在组织学生活动时关注交流的目标、形式和内容。

　　这既是引领学生深度学习的落脚点，也是数学核心素养培养的全部内涵。数学本质上就是关于量及其运算的科学，运算是数学的威力和价值所在。当前的教学中更多地关注“如何算”和“算得快”，而缺乏对“为什么这样算”和“怎样可以算得好”这些与核心素养更相关问题应有的重视。同底数幕相除的法则的教学一方面要遵循教材知识的发生规律(用乘方的意义加以推导)，另一方面也要遵循学生思维的发生规律。本节课在运算教学设计方面，充分发掘课本例习题的价值，教师在课堂上舍得花时间给学生示范如何进行完整有效的运算，让学生经历完整的数学运算的过程，从由知识理解向知识迁移再向知识创新过渡和提升，着眼于运算能力中思维品质的培养，方能提升学生的数学运算素养。只有基于运算能力的培养，超越运算能力，才能真正走向核心素养。