解决小学数学中解决问题的策略

　　Key Words: primary mathematics, solving strategy, examples, method

　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：

　　解决问题，顾名思义，就是旧教材里常说的“应用题”。对小学生而言，虽然接触的多数解决问题，都来自于生活，与身边的生活息息相关。但是对于年幼的学生而言，由于逻辑思维和辨别能力的不够完善，导致对题型的分析能力和做题技巧不够成熟，往往出现一些不该出现的问题。针对这些问题，本人结合多年来从事数学教学工作的经验，来探讨其《解决小学数学中解决问题的策略》，仅供同仁参考。

　　一、 读懂题目是掌握解决问题的前提。

　　众所周知，读题的目的就是读懂题意，找出相应的“已知”和“未知”来解决问题。但在课堂运作过程中，并非所有的学生能够做到这一点。虽然他们也在读题，但其根本注意力不在题目上，而其天马行空，敷衍了事。不能读懂题目，就无法找到相关的数量关系和等量关系，从而也无法做到真正意义上的解题策略。

　　例如：《小学数学升学夺冠·只是大集结》一书中有这么一道题“一项工程，甲、乙、丙3人合作6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合作2小时，可以完成这项工程的2/3;如果甲、乙合作3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工程的2/3。如果让甲、丙合作，需要几小时完成这项工程。”

　　显然，要想解决此题，必须从未知入手。如果单靠解决工程问题的：工作总量、工效、时间。未必能透彻出此题的解决策略。但也不能脱离现有的公式而去做题。从未知入手，得知只要把甲、丙的工效找出来，就能求出甲、丙所需的时间了。

　　读完：“如果甲工作6小时后，乙、丙合作2小时，可以完成这项工程的2/3。”这句话，我们不难发现。假如把甲工作的时间也看作2小时，那么：(1-1/6×2)就是甲所剩的工作量，再除以6减2的差，就能够求出甲的工效;以同样的办法也能够求出丙的功效来，二者相加，再用总工作量单位“1”，除以二者相加的工效，就能够求出，需要7.2小时完成这项工程。

　　解决此题的关键有二：其一，通过解决工程问题的总量、工效以及时间之间的关系，确立他们之间的数量关系;其二，用假设的方式，取出甲、丙的工效，再用基本的公式求出甲、丙二者所需完成这项工程的具体时间。

　　看似简易的解决问题，读懂题目就显得尤为重要了。多数学生每每面对解决问题，表现出极度的恐惧、彷徨。之所以有这样的表现，其根本原因是因为对题目的不解和长期积累的基本功不扎实所造成的。数学讲究基本功的提升和灵活运用，缺其一而不能为也!所以，想读懂题，首先要有扎实的数学基本功，必须能够准确地找出已知和未知的关系来确定它们之间的数量关系。这样才是掌握好解决问题的策略，也是学好数学知识的基本和前提。

　　二、不能死记硬背，该用灵活多样的方法来寻找解决问题的策略。

　　一时受教，终身受益，是学习本领的基本要旨。学习数学知识也是为了解决实际问题而学之、用之，这样才学懂了所学知识的要点。在授课过程中，我们不难发现这样的一部分学生，如果讲解的题目内容与习题的内容完全吻合，他们就能做到得心应手，运用自如，否则则反之。对于这样的学生，其实他们并没有弄懂题目的含义，只是采取一种猜测、遐想的推理方式求得准确的结果。老实说，即便他们做对了，对题目的认识和理解未曾剖析透彻。

　　做到举一反三，灵活运用，这才弄懂了解决问题的策略，对其个人而言，真乃受用终生。

　　例如：《小学数学升学夺冠·只是大集结》一文中有这么一道题：“用一块地的2/5种白菜，其余的按3︰4的比分别种萝卜和西红柿，已知西红柿种了8/15公顷，白菜种了多少公顷?”

　　此文中，分数后面带单位，表明是实际的所占的面积;若不带单位，表明只是所占的份数。而其西红柿所占的8/15公顷所对应的分率是:4/7,根据这点就能够找到标准量;由根据所找到的标准量，看作比较量，对应的分率又是3/5,这样就找到了这块地的标准面积;根据题目乘以2/5,立马求出了白菜所占的具体面积是多少?

　　解决此题的策略有二：其一，根据分数应用题的解决办法，根据标准量、比较量和分率这间的关系来确定数量关系;其二，用逆推的方法，从未知条件推向已知条件来解答此题。

　　整体而言，这种方法是一种最一般的解题思路。但在解题过程中，灵活的运用比较量、标准量和分率之间的关系，可以求出：这块地的实际面积，从而得到白菜所占的具体面积是多少?即便是过于灵活的集体思路，都要依靠一定的解题方式来破解未知数。一般而言，再难解的题也有一定的规律可寻，依照限定的规律而定，总能找出解题的思路和方法。

　　熟记公式，其目的是灵活的运用。例如：“小利问小王：你们家共有几个人呢?小王答道：‘我家人数的3/4再加上3/4个人，就等于我家的人数。问：小王家有多少人?’

　　解此题，不光要熟记关于分数应用题的公式，更重要的是：学会破解此题的关键。两个相同的“3/4”其意义是完全不同的。前者表示份数，后者表示实际人数。根据题意算式表示为：3/4÷(1-3/4)=3(人)。

　　从这些列举中，我们不难发现，用好各种不同的数量关系，是解决问题的根本。掌握了一定的基础知识，才能很好地解决应用题中常出现的一般问题。多数学生之所以对解决应用题感到茫然，是因为缺少寻根问题的好习惯。当然，这些好的解题习惯，并非在于一朝一夕，需要平时的积累和努力。有了一定的基础，解决应用题的疑难问题，也并非难事。

　　二、 遇题要处处冷静，切莫操之过急，影响解题的思路。

　　古人有云：“欲速则不达。”此话不假。对于一名求知者而言，更应该知道此话的分量。多数学生在学习数学知识过程中，极易操之过急，结果未能把基础的知识掌握透彻而反受其害，失去对数学的兴趣。

　　例如：“甲、乙两辆车从相距324千米的两地相对开出，经6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的4/5。甲车每小时行多少千米??

　　碰到此题时，部分学生虽然掌握了：时间、速度以及路程之间相关的等量关系。但由于未曾解读“甲车的速度是乙车的4/5”这句此题中关键的等量关系，结果不知从何下手，更不要说如何去解决了。

　　如果面对此题，心儿平静下来，冷静地对之，不难发现解决此题的一般过程，那就是：甲车行的路程+乙车行的路程=324千米。又因为：甲车行的路程=甲车的速度×6，乙车的路程=乙车的速度×6，这样就能确定二者之间的等量关系了。如果设乙车每小时行X千米，则甲车每小时行4/5千米。从而得出方程：4/5X×6+6X=324。

　　当然，不同的等量关系，可以列出不同的方程，等量是根据题意而定。因此，并非是一成不变的。

　　以上题为例，我们也可以根据速度和×相遇的时间=相遇路程列方程为：(4/5X+X)×6=324。最终能够求出甲车每小时行多少千米?

　　冷静思考是解决问题的基础，缺少冷静的态度凡事都无法做好。我在从事五年级数学教学时，把“鸡兔同笼”应用题讲解给在座的众生，并加以强化练习。当我把此题展现在屏幕上，并要求学生去解题时，发现多数学生束手无措而又惊慌失措。甚至，每当多数学生遇到比较繁琐的题目时，由于惧怕而表现出不知所措的表情。

　　比如：“松鼠妈妈采集松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问：这几天当中有几天是雨天?”

　　此题是一种“鸡兔同笼”问题的延伸，可以用假设法解答。但为了把复杂变为简单，此题用方程来解析为更加容易的，但突破问题的关键，才是解决此题的重中之重。很多学生在确立等量关系时，由于缺乏对词句的理解(它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。)，导致不知从何下手。当我们一起探究后，得知了准确的天数，此题也就不那么难做了。

　　综合上述：小学数学内容是一个比较抽象而乏味的学科。多数学生之所以不好学数学，是因为他们不懂得解题的策略。一旦掌握了解题的策略，在做题中必将能够寻觅到一种超然的成就感。正确的方法，合理的解题策略，加之锲而不舍的求知毅力，都是学好小学数学知识必不可少的基本条件。

　　参考书籍：

　　《小学数学升学夺冠知识大集结》

　　《小学数学六年级教案》

　　《数法题解与大便训练》