关于连拱拱桥设计计算的应用

赵奇峰

摘要  拱桥特别是连拱拱桥以其优美的线形和良好的承载能力曾在中国得到普遍的应用和推广，本文以一座设计完成的连拱拱桥为例，简单概述了其设计计算的过程和方法，提供的计算结果表明其结构形式的合理性。
关键词：连拱拱桥；荷载组合；抗推刚度。
前言
现如今随着基础设施的快速建设，桥梁设计都向标准化及集约化发展，但是每座设计出来的桥梁都是千篇一律，缺乏自身桥形特色，与当地自然环境不协调。特别是在新疆这样一个位于特殊地理位置的边远省份，虽然自然景观相比内地相对单调，但是有的地区还是很有自身特色的，这就要求我们在设计时能够实地勘察，根据其功能要求及所处地方自然环境特点进行有针对性的设计。下面就一设计完成的一连拱拱桥项目对连拱拱桥的设计计算过程进行一简单探讨。
工程概况及地质情况
本桥采用连拱形式，中间五大孔，两侧各五小孔，共十五孔，桥梁起点桩号为K1＋155米，终点桩号为K1＋305米，位于一段直线上，全长150米，净宽9米。
场地全属湖区，地层结构按土层的成因时代、沉积特征及工程地质性能不同，划分为五类共六层。第一类为①层湖积淤泥，第二类为②、③层冲积粘性土，第三类为④层冲积老粘性土，第四类为⑥－1、⑥－2、⑥－3层。水文地质条件较为简单，主要为地表水－湖水，地层各层透水性不强，湖水对混凝土无腐蚀，对钢结构有弱腐蚀性。
拟定正桥各部尺寸及其所用材料
正桥部分
正桥全长86m，由11.949m+15.915m+17.6m+15.915m+11.949m由五孔连续拱桥组成，矢跨比为1/6，拱圈采用圆弧形两铰板拱，30号钢筋混凝土结构，γ=25KN/m3,宽9m，厚0.4m。拱上建筑为空腹式，布置3道纵墙，使桥面横向分为2跨，纵墙上铺高预制桥面板，纵墙厚0.4m，桥面板厚0.25m。纵墙和桥面板均采用30号钢筋混凝土结构。
护拱及排水
正桥拱圈两端各设50mm泄水管3道，泄水管伸出拱圈下20mm。引桥拱圈两端设1.2m厚7.5号浆砌片石护拱，上铺0.8m厚粘土隔离层及两层油毛毡，两端各设直径50mm泄水管5道，泄水管伸出拱圈下20mm。
拱座
由于该桥地基较差，采用两铰拱。拱座上设预留槽口，顶部宽500mm，底部宽460mm，拱圈周边缝隙聚氨脂密封胶填充。正桥拱座开口深300mm，下垫锌或铜薄片外包的铅垫块支座。
桥面系
正桥桥面铺装厚80mm～133mm，采用30号防水混凝土。引桥路面采用水泥混凝土结构，其结构设计与两侧道路一致。两侧人行道宽1.4m，（净宽1m，栏杆宽0.25m，襟边0.15m。）高出桥面0.27m，下预留有0.5m×0.25m管线沟。人行道上预留栏杆立柱插孔，插孔0.3m×0.3，深0.2m。
各孔孔径的确定
在确定各孔的净跨径时，为了照顾到美观的要求，使各拱圈圈顶距桥面距离保持一致，所以先拟定中孔的跨径，再反算其它孔的孔径，为方便拱圈施工及桥面施工，拟定拱腹距桥面距离为1.4米，中孔（即孔3）的净跨径L0（3）=16.4m,则矢高f0(3)=16.4/6=2.7333m。
根据桥面纵坡及相关比例可设孔2的净跨径L0（2）/2=x，则　f0(2)=x/3
由公式：y=  得y=[40-(x+8.2+1.2)]2/1000
则可求得 L0（2）＝14.7149m
同理可算得孔1　L0（1）＝10.7488m
恒载、温度变化和混凝土收缩的内力计算
按固定拱计算温度变化和混凝土收缩的水平推力Ht、Hγ
此处温度变化相差大，温度变化产生的内力必须加以计算，别处将混凝土的影响折算为温度的额外降低。
  η1=φ0(1+2cos2φ0)－3sinφ0cosφ0
   K1=φ0+sinφ0 cosφ0　　　　　μ0=R/L      δ22=
α=0.00001   材料的线膨胀系数。
Δt=－18℃    E=3.0×104Mpa
计算刚度　EhI0=EI=1.44×106kN·m2
则可算得各拱的温度水平推力。　　　　　　　　　　
恒载推力Hg
由《拱桥（上册）》表5-2查得相关系数m1、m′1、φ1 、m2、 m′2、m3 、m′3的计算公式，依据公式可分别求得系数：
m1=－0.024072         m′1=0.144000     φ1=0.005616
          m2=－0.004333         m′2=0.027037
          m3=－0.025017         m′3=0.149910
    由于桥面的型式是一竖曲线，所以在计算恒载推力时可把一部分荷载用积分的方法进行计算。
将桥面铺装和桥面板看成均布荷载(因它的集度相差不超过1.5毫米)进行计算求得恒载推力Hg。
拱的弹性常数的计算
由于是两铰连拱，将各拱墩结点视为铰结，每个拱墩结点只有水平位移一个变位未知数—抗推刚度。
当矢跨比为1/6的时候，由《拱桥》上册(表6-5)   可查得：
f4=63.571
　　所以由公式：k=         E=3×107Kpa
拱1的抗推刚度：K′1=6.8984×104KN/m
                 K′2=2.73698×104KN/m
                 K′3=1.9868×104KN/m
墩的弹性常数的计算
由地基规范附表6.1—6.3  得：
柱间距L1＝2.3<0.6×6.6=3.96m
地面或局部冲刷线以下桩柱的计算埋入深度h1=3(1.2+1)=6.6m
∴各桩柱间相互影响系数k== 0.832323
查《公路桥涵地基与基础设计规范》附表6.4　　得b’=0.6
得平行于外力作用的一排桩的计算宽度为：
0.9k(d+1)=1.6480m
则三排桩的计算宽度为：b1=3×1.648=4.944m
地基土的比例系数m 
依地基附表6.5  该基础侧面由多种不同土层组成，hm=2(1.2+1)=4.4
由地质堪察报告，得基础以下
第一层的厚为：h1=1.56-(15.95-15.5)=1.11m　　h2=1.29m　　h3=2.0m
m==5585KN/m4
Eh=2.85×107Kpa     (25号混凝土)
I0=0.7854r4=0.10179m4
EI=0.67 Eh I0=0.67×0.101792.85×107=1.944×106KN·m2
α==0.42705
αh=0.42705×19.5    (h为冲刷层以下基础的埋深)
αl0=0     　　　l0承台到冲刷线的距离                     
则可查《拱桥连拱计算》表3.1        可得：
Ak=1.07739       At=0.99889        As=1.49792
=EIα3Ak=0.63119×105 KN/m
= EIα2At=3.54137×105 KN/m                                         
= EiαAs=1.24355×106 KN/m                                         
由于基础是采用桩基         所以选ξ=1
A=A0=πD2/4=1.13097m2        其中D=1.2m
Rj=4Mpa  查规范3附表6.6   得C0=2137500 KN/m3　　
单桩沿桩轴线方向发生单位位移时，
桩顶产生的轴向力ρpp
ρpp==981369
则：多排桩的弹性常数　
抗推刚度 =n=6×1.63119×105KN/m
相干系数  =n=6×3.54137×105KN
抗弯刚度 =n+ρpp =2.549396×107(KN·m)
其中：n为多排桩的根数；
       xi为由坐标原点至I排桩的水平距离；
       ki为第i排桩的根数
I1=ba3/12=1.296m4
E1I1=3.888×107
h1=1.9167+3.2+Δy/2=5.2767m
=0.6556068×10-5
得到桩墩的抗推刚度：
=1/ =1.525305×105(KN·m)
换算抗推刚度的计算
1孔的换算抗推刚度
KA1=K1+=22.1514×104 (KN·m)
KA2==17.68903×104(KN·m)
KA3==17.0392×104(KN·m)
其中：Ki、—i结点的拱、墩的抗推刚度；
—i结点的总抗推刚度；
= Ki++Ki+1
以孔2为计算对象对其恒载内力进行连拱计算
由《拱桥连拱计算》表5-4可得结点位移
Δa==0.0033089557m
Δb= =－0.0011311788m
拱中水平力：
拱顶弯矩：      
1/4截面的弯矩：
=1035.2521(KN·m)
墩1顶的水平力：
墩2顶的水平力：
其中：       
—为按固定拱计算时，恒载、温度变化和混凝土收缩在拱顶截面产生的弯矩；
—按固定拱计算时，恒载、温度变化和混凝土收缩在1/4截面产生的弯矩；
  , ，—第a,b,r拱恒载、温度变化和混凝土收缩产生的水平力之和；
     
       Kr —荷载孔拱圈抗推刚度；
KA，KB—A，B两换算墩的换算抗推刚度；
y1/4—截面到拱顶的距离；
同理可以孔3为计算对象对其恒载内力进行连拱计算
活载内力计算
因此桥是一对称结构，中间孔跨径最大，两边孔跨径依次减小，所以在计算多孔连拱的拱中最大活载内力时，以中间孔按最不利情况布载为不利，因为此时中间孔有最大的相对水平位移。
荷载组合
对于拱圈来说，孔2、孔3的荷载组合见表1，对于拱顶，轴压力就等于水平力，在1/4
截面处则轴力。
则计算得孔2恒载产生的轴压力N恒=2014.6126KN；N活=309.3710KN
孔3恒载产生的轴压力N恒=2315.55KN；N活=419.89KN
表1－荷载组合表

根据荷载组合对拱圈进行配筋并验算其稳定性即可完成设计计算的主要工作。
结束语
拱桥在我国桥梁中占有相当大的比例,对于两孔及两孔以上的多孔拱桥,拱的恒载水平推力很大,如桥墩按可承受恒载和活载水平推力设计,体积将很大,由于拱在完好状态恒向推力可互相抵消,桥墩只按承受活载的水平推力来确定大小,因而桥墩不能承受单向恒载的推力。这样,多孔拱桥如果一孔破坏,恒载推力失去平衡,桥墩必然倾倒,紧接着将造成连孔相继倒塌的严重后果。此外,拱桥只超静定结构,如墩台落在软弱土壤或台后填土达不到要求,墩台有些变位时,将造成拱圈的开裂或破坏。因此,对于拱桥,很需要解决连拱墩和墩台变位破坏的问题,而只要解决了连拱破坏问题,同时也就解决了墩台变位破坏的问题。
参考文献
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