浅谈用模糊聚类分析法划分防水煤柱的留设类型及高度

　　摘要：运用聚类分析原理，将影响防水煤柱留设的水文地质因素和工程地质因素作为分类指标，研究分类指标之间的模糊关系，从而对防水煤柱类型进行分类，克服定性分类的不足和局限。

　　关键词：模糊聚类分析法  防水煤柱留设类型

　　Abstract: with clustering analysis theory, the influence of water barrier set for hydrological geology factors and engineering geological factors as classification indexes, and study the relationship between fuzzy classification index, and the waterproof pillar type classification, overcome the insufficiency and the limited qualitative classification.

　　Key words: the fuzzy clustering analysis method for water barrier set type

　　1、基本原理

　　聚类分析是把各类事物按一定标准进行分类的数学方法。它是数理统计中研究"物以类聚"的一种多元分析方法，即用数学定量地确定样本的亲疏关系，从而客观地分型划类。然而一般的分类方法多伴随着模糊性，即其分类标准或分类界限常常是模糊的、不确切的，并且研究对象越复杂，模糊性越强。自1965年美国学者L.A.查德教授创立模糊数学这一科学以来，其应用领域俞来俞广泛。将模糊数学引入聚类分析中则能更自然、更确切的反映事物之间的关系，从而使分类更切合实际。

　　防水煤柱的留设类型及高度受多种因素的影响和制约，如水文地质条件、工程地质条件和开采条件等。在此聚类分析中将影响防水煤柱留设的水文地质因素和工程地质因素作为分类指标，研究分类指标之间的模糊关系，从而对防水煤柱类型进行分类，克服定性分类的不足和局限。

　　2、本次聚类分析，将以潘三井田为例，作一初步尝试，现就潘三井田的水文地质条件作一简要描述：

　　潘三井田属于淮南煤田潘集三号井田，其上部覆盖着巨厚的新生界松散层，松散层底部的水文地质特征对防水煤柱的留设起着重要的作用。现根据潘三井田岩性的变化和水质特点，将松散层含隔水层自上而下划分如下：

　　1）第一含水层

　　该层位于地表以下30m左右，上部为土黄色砂质粘土，下部为粉、细砂夹砂质粘土，结构疏松，富水性弱～中等。含水层受大气降水和地表水直接补给，属潜水含水层。

　　2）第一隔水层

　　该组底板埋深40.40～77.95m，厚度15.50～49.90m，由棕黄、灰黄、灰绿色砂质粘土组成，夹少量薄层细砂及粉砂。该组在顾桥及潘集地区分布稳定，丁集水6孔测试结果表明，塑性指数Ip=21.10～29.60，因而隔水作用较好。刘庄、张集一带局部分布，隔水性能较差。

　　3）第二含水层

　　底板埋深101～135m，厚度46.50～78.30m，平均60～70m。以细中砂为主，夹数层薄层粘土。砂层成分以石英为主，含黑色矿物、白云母片及较多长石，结构松散。据抽水资料，q=0.199～2.731l/s.m，K=3.66～9.45m/d，水量较丰富，是供水的主要水源。

　　4）第二隔水层

　　底板埋深108.0～136.0m，厚度0.5～45.0m，一般2～8m。主要为灰绿、灰黄色粘土、砂质粘土，全区稳定分布，椐丁集水6孔测试结果，Ip=13.7～21.4，因而具有良好的隔水作用。

　　5）第三含水层

　　底板埋深126～460m，上部以灰绿色细中砂为主，局部具粘土薄层，偶夹钙质、硅质胶结的"砂盘"，下部由灰绿色、浅棕红色砂组成，多呈固结状，局部古地形隆起处直接与基岩接触。据抽水资料，q=0.269～1.932l/s.m，K=12.08～15.977m/d。该层与上部含水层无联系，属于承压含水层。

　　6）第三隔水层

　　该组底板埋深278.15～522.00m，厚度0～132.89m，岩性为灰绿色粘土、钙质粘土，夹有粉土质砂。据丁集水6孔测试，Ip=12.4～37.47，因而隔水作用良好。在整个煤田范围内分布稳定，仅在局部古地形隆起处缺失。

　　7）第四含水层

　　主要分布于潘集地区及顾桥以北，直接覆盖于煤系地层之上，大体由东南往西北沿基岩低凹面呈条带状分布，该含水层为砂砾层、砂层、砂质粘土、粘土互相交替出现的组合结构，从上往下整体粒度由细变粗，该层厚度0～58.19m，平均33.97m。由于第三隔水层在水文地质上具有很重要的分隔作用，因而第四含水层的岩性及厚度的变化规律、含水层的富水性，对防水煤柱的留设类型及高度起着重要的作用。

　　3、模糊聚类分析步骤

　　首先需要说明，由于勘探资料不足和工程地质因素的定量化比较困难，本次聚类分析以潘三井田为例。归纳起来，模糊聚类分析有以下几步：

　　①聚类因素的选取和量化

　　影响防水煤柱留设类型及高度的因素有水文地质条件和工程地质条件。水文地质条件可用四含的单位涌水量q表示，考虑到潘三井田内只有四个四含抽水孔，拟采用四含厚度和三隔厚度代表水文地质因素的影响和作用。用风氧化带厚度和C13煤层顶板工程地质类型反映工程地质因素的影响和作用。

　　潘三井田总体构造为一单斜形态，煤层走向SEE-NWW，倾角为5°--10°，地层由北倾向南。据此，沿C13煤层露头线从西向东划分为五个单元，每个单元自露头线向南外推80/tg10°=453m范围，单元内各因素的量化准则为：a、对于四含、三隔、风氧化带厚度采用单元范围内所有钻孔的算术平均值；b、对于煤层顶板的工程地质类型采用打分法。从一、二单元的钻孔柱状图上可以看出，C13煤层直接顶为层厚5m粉砂岩，强度较高，属于有周期来压顶板，记分50；而三、四、五单元煤层顶板上方为层厚20m左右的砂质泥岩，强度较低，应属于无周期来压顶板，记分25分。

　　根据以上的量化准则，每个单元内指标值如表

　　②建立论域X上的元素之间的模糊相似关系

　　设X={x1，x2，……，xn}为待分类的对象，每一对象xi1，xi2，……，xim表示它的特征，用这些数据建立xi和xj之间的相似关系有许多方法，如最大最小法、算术平均最小法、相关系数法、夹角余弦法和欧氏距离等，从而得到一个n×n阶模糊相似矩阵R=（rij）n×n。本次采

　　用绝对值减数法作为相似性度量标准，即rij=

　　其中C为适当选取的参数，使0≤rij≤1。

　　经过计算，模糊相似矩阵

　　1   0.63    0.5   0.59   0.57

　　0.63    1    0.59   0.59   0.59

　　R=   0.5  0.59     1    0.91   0.74

　　0.59  0.59   0.91     1    0.74

　　0.57  0.59   0.74   0.74     1

　　③求模糊等价关系

　　R是X上的模糊相容关系，还不能直接用于聚类，必须求取模糊等价矩阵，一般采用平方法求传递包t（R），由于t（R）是模糊等价矩阵，可以对t（R）用λ截取，便可得到聚类结果。

　　t（R）的求法如下：

　　R·R=R2，R2·R2=R4，……R2k·R2=R4k，经过有限次计算后，必然出现R2k·R2k=R2k，此时t（R）=R2k。

　　经过三次计算，模糊等价矩阵

　　1   0.63   0.59   0.59   0.59

　　0.63    1    0.59   0.59   0.59

　　R=  0.59  0.59     1    0.91   0.74

　　0.59  0.59   0.91     1    0.74

　　0.59  0.59   0.74   0.74     1

　　X1      X2     X3      X4     X5

　　1------------

　　0.9----------

　　0.7----------

　　0.6----------

　　0.5----------

　　图1　潘三井模糊聚类图

　　④分类

　　选择一λ值（λ∈［0，1］），从模糊等价矩阵出发，取rij≥λ为1，取rij＜λ为0，作截矩阵，截矩阵中相等的行聚为一类，对应不同的λ可得到不同的分类方案。

　　当λ＝0.9时，X的分类：{Ⅰ}，{Ⅱ}，{Ⅲ，Ⅳ}，{Ⅴ}

　　当λ＝0.7时，X的分类：{Ⅰ}，{Ⅱ}，{Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}

　　当λ＝0.6时，X的分类：{Ⅰ，Ⅱ}，{Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}

　　当λ＝0.5时，X的分类：{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}

　　⑤聚类结果评价

　　将对应不同λ的分类方案作聚类图1。

　　从图1可以看出，对于λ＝0.6，可以将潘三井田煤柱留设类型分成两类，一类为Ⅰ、Ⅱ段，其特点是第三隔水层厚度较大，第四含水层厚度也较大，风氧化带厚度较厚，煤层顶板有周期来压，因此，这二段留设的防水煤柱应较高。第二类为Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ段，其特征是：第三隔水层厚度较小，风氧化带厚度较小（Ⅴ段例外），煤层顶板无周期来压，C13煤层开采时可留设较低防水煤柱。

　　值得指出的是，模糊聚类法能较全面地反映各因素对防水煤柱留设的影响和作用，从而客观地划分类型。只要能做好聚类因素的选取和量化，一般会取得令人满意的效果。