一类离散时间代数Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法

来源：计算机工程与科学杂志2015年第2期北京时间：

作者：张凯院，宁倩芝，牛婷婷

单位：西北工业大学应用数学系，陕西 西安 710072

摘要：利用逆矩阵的Neumann级数形式，将在线性二次优化问题中遇到的含未知矩阵之逆的离散时间代数Riccati矩阵方程（DTARME）转化为高次多项式矩阵方程，然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解，并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解，建立求DTARME的对称解的双迭代算法。双迭代算法仅要求DTARME有对称解，不要求它的对称解唯一，也不对它的系数矩阵做附加限定。数值算例表明双迭代算法是有效的。

关键词：Riccati矩阵方程,对称解,牛顿算法,修正共轭梯度法,双迭代算法,

基金资助：国家自然科学基金资助项目（11071196）