Lupaş q-Bézier曲线的离散卷积生成与求值算法

来源：计算机工程与科学杂志2023年第1期北京时间：

作者：耿梦圆, 解 滨, 韩力文,

单位：1.河北师范大学数学科学学院，河北 石家庄 050024；2.河北师范大学计算机与网络空间安全学院，河北 石家庄 050024；3.河北省计算数学与应用重点实验室，河北 石家庄 050024；4.河北省数学与交叉科学国际联合研究中心，河北 石家庄 050024

摘要：Lupaş q-Bernstein算子是最早提出的有理形式下基于q整数的q模拟Bernstein算子。通过Lupaş q-Bernstein基函数的递推关系反向使用金字塔算法,离散卷积生成n次Lupaş q-Bernstein基函数序列。 结合离散卷积满足的交换性,针对n次Lupaş q-Bézier曲线推导出其速端曲线及n!种de Casteljau算法。 与Bézier曲线de Casteljau算法得到的切点不同,Lupaş q-Bézier曲线的de Casteljau算法得到的曲线上的一点是直线与曲线相交的2个割点之一。针对二次Lupaş q-Bézier曲线,给出了计算左/右割点的充分必要条件，然后通过提出双割点算法,可以同时得到左/右割点。

关键词：离散卷积,速端曲线,deCasteljau算法,割点,交比不变性,

基金资助：国家自然科学基金(62076088);河北省自然科学基金(A2018205103);河北师范大学科研基金(L2020Z02,L2022B30)