风电不确定性输入下电力系统仿真的区间仿射算法

　　摘要：大规模的风电机组并网改变了以同步发电机为主的传统电力系统的暂态特性，此外风电出力的随机性会影响电力系统的暂态稳定性。为此，文中提出了基于仿射算术的电力系统不确定性时域仿真算法，以考虑风电出力的波动性。在双馈风电机组机电暂态模型的基础上，首先扩展电力系统机电暂态模型，建立考虑双馈风电机组输入功率波动下的电力系统机电暂态仿射模型，通过隐式梯形积分法将仿射模型转化为的仿射雅克比矩阵方程迭代求解。仿真结果表明，文中所提出的仿射方法在不假设输入不确定量概率分布的情况下，能够较蒙特卡洛仿真更快地获得电力系统暂态响应的区间边界。

　　关键词：风电不确定性;区间;暂态稳定性;时域仿真;仿射算术

　　引言

　　随着能源危机和环境问题的日益严重，各类可再生能源得到了前所未有的高度重视和快速发展，其中风力发电发展迅猛，装机总量持续增加，到2030年，中国风电总装机容量将达到120吉瓦以上1]。如此高比例的风电并网改变了以同步发电机为主的传统电力系统的暂态特性3]。一方面，风电机组的暂态特性不同于同步发电机，另一方面，风电出力的随机性会影响电力系统的暂态稳定性，因此，如何分析风电不确定性对电力系统暂态稳定性的影响，对保证电力系统安全稳定运行至关重要。

　　目前，含风电的电力系统暂态稳定性分析主要是在传统确定性电力系统机电暂态仿真模型的基础上考虑风电机组的机电暂态模型，通过时域仿真或扩展的等面积法则来分析含风电的电力系统暂态稳定性。文献基于扩展等面积法则分析了含双馈风机的两机系统暂态功角稳定性机理，并得出了同步机出力变化、风电渗透率和风电场选址等对暂态功角稳定性影响的变化规律。

　　文献6]同样基于扩展等面积法则建立了含风电接入比例的等效转子运动方程，定量分析了风电接入比例对系统功角稳定的影响机理。文献7]利用时域仿真法分析了双馈风电机组接入对系统暂态功角稳定性和电压稳定性的影响模式。文献7]是在传统机电暂态模型的基础上扩展了风电机组模型，进而采用经典的时域仿真和扩展等面积法则，但未考虑到风电机组出力的随机性。

　　考虑风电出力随机性的电力系统暂态稳定性分析根据建模方式不同，主要分为基于随机微分方程组和区间微分方程组的时域仿真法。基于随机微分方程组的时域仿真法是在确定性机电暂态模型的基础上，建立含随机变量的机电暂态时域仿真模型，通过概率统计特征揭示风电出力的随机性对暂态稳定性的影响。文献8]采用随机欧拉公式进行时域仿真，分析了负荷波动水平、风电出力波动等对暂态稳定性的影响。

　　文献9]采用显式的欧拉麦克劳林公式进行时域仿真，基于极限切除时间分析了风电随机波动对暂态稳定性的影响。文献9]中的随机数值积分方法精度低，耗时巨大。文献10]将扩展的等面积法推广到随机复杂多机系统的暂态稳定性分析，通过改进的欧拉方法得到极限切除时间的统计规律。无论是随机欧拉法还是改进的随机欧拉法，直接求解随机微分方程复杂且精度较低。

　　为此，文献11]通过蒙特卡洛多次抽样得到风速相关性对暂态稳定裕度的影响。文献12]为了克服蒙特卡洛仿真法多次采样的耗时问题，提出了将随机响应面法和Nataf变换相结合求解暂态响应输出量的统计信息。文献13]进一步采用三阶多项式的Kriging代理模型进行时域仿真得到随机响应。文献14]将Nataf逆变换的三点估计方法与CornishFisher展开相结合，分析了不同风电场之间的相关性对暂态响应输出量的影响。文献14]中基于随机微分方程组的时域仿真法需要求解随机微分方程，过程较为复杂，不易实现。

　　基于区间微分方程组的时域仿真法是在确定性机电暂态模型的基础上，建立含区间变量的机电暂态时域仿真模型，通过区间边界来反映风电的不确定性对暂态稳定性的影响。文献1516采用区间数建立了不确定性时域仿真模型，提出了区间泰勒模型法求解方法，但并未考虑风电，且传统的区间算法固有的保守性，获得区间边界较为宽17]。为此，文中在含风电机组的暂态稳定性时域仿真的基础上，考虑风电出力的不确定性，采用仿射算术和隐式梯形积分方法求解机电暂态仿真仿射模型得到电力系统暂态响应区间边界，仿真结果验证了文中所提方法的有效性。

　　仿射算术在仿射算术1819]里，不确定性的区间变量[

　　每一个

　　2电力系统机电暂态仿真的仿射模型

　　2.1双馈风电机组的机电暂态模型双馈异步风力发电机DFIG，DoublyfedInductionGenerator[20]是目前应用最为广泛的风力发电机，由定子绕组直连定频三相电网的绕线型异步发电机和安装在转子绕组上的双向背靠背IGBT电压源变流器组成。在文中的DFIG的机电暂态仿真中，忽略DFIG轴系特性对电网特性的影响，采用单质块等效模型来描述的传动轴系动态模型。

　　2.2双馈风电机组机电暂态仿真模型的仿射模型求解机电暂态仿真模型中常微分方程组的数值积分方法主要是隐式梯形积分法。

　　3电力系统机电暂态仿真仿射模型的联立求解方法

　　可以看出本文所提出的区间仿射方法是在确定性仿真的基础上进行的拓展，以电力系统时域仿真的确定性模型为基础，结合仿射算术和隐式梯形积分法推导形成了电力系统仿真的仿射模型，将其转化为了雅克比矩阵方程迭代求解，因此，本文所提出的区间仿射算法最终转化为确定性问题求解，具有普适性。

　　4算例仿真

　　含双馈风电机组的两区域系统在和的输入机械功率变化±10时仍然能维持同步运行，其次文中所提出的仿射方法能严格地包络蒙特卡洛仿真的结果，验证了文中算法的有效性，但仿射方法比蒙特卡洛仿真快了近倍。以蒙特卡洛仿真结果作为精确解，以的机端电压为例，基于仿射方法的最大和平均误差分别为6.92%和5.54%，因此文中所提出的仿射方法具有良好的计算精度，在误差允许范围内，可以快速获得暂态响应的区间边界，从而快速地判断系统稳定性。

　　进一步，文中分析两台双馈风电机组和输入机械功率波动水平变化下，采用仿射方法获得的暂态响应曲线与采用蒙特卡洛仿真的误差。表给出了转子功角和转子角速度的误差对比结果，表给出了电磁功率和机端电压的误差对比结果。从表和表中不难看出：随着双馈风电机组输入机械功率波动程度越大，仿射方法误差越大，尤其是电磁功率的误差最大，这是因为双馈风电机组的电磁功率由仿射乘法计算而来.

　　其不可避免的局部截断误差随着时间的累积越来越大。区间仿射算术是基于一阶区间泰勒展开，因此，在输入区间波动范围过大的情况下，本文所提出的区间仿射方法就有可能出现区间边界发散，甚至不收敛，这一点在电磁功率仿真结果中已经得到了反映，因此，本文方法适用于风电输入波动区间不大的场景，对于波动区间过大的极端场景无法适用。

　　本文进一步通过电力系统仿真的区间仿射方法分析风电渗透水平对电力系统暂态稳定性水平的影响。随着风电渗透水平的增加，电力系统运行状态量获得的区间边界也越大，造成电力系统失去暂态稳定性，即风电渗透水平增加使得风电输入区间的增大，导致功角区间边界变宽，而逐渐失去稳定，在渗透水平达到的时候失去稳定。

　　给出了双馈风电机组输入机械功率波动水平变化下的计算时间。在atlab201平台上，用4.0GHz的i7核处理器和16GBRAM在PC机上进行测试。仿真结果表明，随着输入机械功率波动水平的增加，仿射方法的计算时间略有增加，但小于蒙特卡洛仿真法。与10个样本的蒙特卡洛仿真方法相比，仿射方法显著减少了计算时间。

　　5结束语

　　文中提出了基于仿射算术的电力系统不确定性时域仿真算法，用于含双馈风电机组的电力系统暂态稳定性分析。在确定性电力系统机电暂态模型的基础上，嵌入双馈风电发电机组机电暂态模型，从而构造出双馈风电机组输入功率波动下的机电暂态仿射模型，通过隐式梯形积分法将仿射模型转化为的仿射雅克比矩阵方程迭代求解。仿真结果表明：文中所提出的仿射方法能严格地包络蒙特卡洛仿真的结果，但比蒙特卡洛仿真快了近13倍。随着双馈风电机组输入机械功率波动程度越大，仿射方法的误差越大，尤其是电磁功率的误差最大。

　　参考文献

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　　作者：黄方能1，梅勇1，周剑1，庞学跃2，许琴2