可展收豆荚杆刚度及收展过程力学分析

　　摘要：大变形薄壁可展收复合材料结构由于其良好的力学性能和折展功能，适用于空间探测领域。针对空间豆荚杆可展收结构，开展了不同构型参数、不同铺层方式下的豆荚杆刚度及稳定性分析。通过悬臂豆荚杆的弯曲与扭转试验验证了数值模型的正确性。采用显式非线性分析方法，对豆荚杆盘卷收拢过程进行了准静态数值模拟。结果分析表明，豆荚杆截面半径越小，铺层厚度越厚，收拢过程的应力水平越大;盘卷的卷筒直径越小，收拢过程的应力水平越大。分析结果为空间可展收豆荚杆的设计提供了理论依据。

　　关键词：纤维增强复合材料;豆荚杆;刚度;收展过程;力学分析

　　0前言

　　可展收的薄壁碳纤维增强树脂基复合材料(Carbonfibrereinforcedplastics,CFRP)豆荚杆具有收展原理简单、轻质、收纳率高、可重复性强等特点，可用作太阳帆、空间薄膜天线阵面等可收展的航天器的支撑体系构件。薄壁豆荚杆展开过程为由捆压机构施加管片挤压力，使两凸面弹性屈曲成为扁平管，从而具有极小面外外刚度(仍具有高平面内刚度)，然后绕卷筒弯曲缠绕实现收拢。

　　在国内，白江波等[1-4]对可折叠复合材料豆荚杆的制备展开研究并进行了验证，开展了豆荚杆的卷绕有限元分析，针对空间环境开展了温度对豆荚杆轴向压缩的失稳分析。陈务军等[5-8]对薄壁CFRP豆荚杆压扁、拉扁、缠绕和展开过程进行了系统研究，并开展了轴压屈曲特性分析和模态分析。丁峻宏等[9-14]对豆荚杆收展过程开展了并行仿真过程分析。在国外，欧洲航天局和德国宇航中心在充气杆和弹性薄壁管展开机构轻量化、收展机理进行了大量研究工作。德国宇航中心研制了高性能大型透镜式薄壁CFRP管空间伸展臂[15]。LAURENZI等[16-17]数值模拟研究了C型截面的薄壁管的非线性失稳和展收过程。FERNANDEZ等[18-19]分析了薄壁可展收管的结构刚度、形状和铺层方式等的对展收性能的影响。

　　上述文献对豆荚杆的刚度及收展过程开展了分析，但豆荚杆设计截面参数对刚度及卷绕过程的影响研究尚未发现。本文首先对豆荚杆悬臂梁进行末端加载试验，测试了两个方向弯曲、扭转的刚度及失稳载荷。采用有限元软件ABAQUS进行建模分析，试验结果与分析结果对比，验证了分析模型的正确性。基于试验和模拟分析，进一步对豆荚杆壁厚、铺层层数和截面半径进行分析，研究了各参数对豆荚杆悬臂梁的刚度及屈曲临界载荷的影响。最后，采用显式非线性分析方法，对豆荚杆盘卷收拢过程进行了准静态数值模拟，分析了豆荚杆截面半径、铺层厚度、卷绕筒直径参数对豆荚杆的卷绕后应力水平的影响。分析结果为空间可展开豆荚杆的设计提供了理论依据。

　　1豆荚杆刚度及稳定性分析与试验验证

　　1.1有限元模型

　　豆荚杆长度为2500mm，截面尺寸半径为50mm。复合材料铺层部分采用二维壳单元S4R，飞边的胶层采用C3D8R三维单元。胶层与铺层单元Tie约束。豆荚杆采用T300/TDE386环氧树脂复合材料，纤维体积含量50%，胶接区采用J159胶膜，厚度为0.06mm。豆荚杆Ω顶端为7层铺层[45/‒45/0/0/0/‒45/45]，Ω两边为5层铺层[45/‒45/0/‒45/45]，0°方向为杆件长度方向，单层厚度0.04mm。采用悬臂梁加载计算方法。边界条件为一端固支，另一端施加两个方向集中单位弯矩载荷。

　　其中E11、E22分别为T300/TDE386环氧树脂基复合材料单向板纵向、横向弹性模量，μ12为面内泊松比，G12、G13、G23分别为三个方向切变模量，E为胶膜弹性模量，ρ为材料密度。半径为50mm，长度为1500mm的豆荚杆试验件，铺层状态为9/7Ply：其中豆荚杆Ω顶弧为9层铺层[45/‒45/0/0/0/0/0/‒45/45]，Ω两边侧弧为7层铺层[45/‒45/0/0/0/‒45/45]，0°方向为杆件轴向。试验件共3件，测试刚度、局部屈曲。将豆荚杆两端封堵，防止边缘局部变形。堵头与试验加载端工装及固定端工装一体化设计。两端堵头分别由内腔盖、2个外包半环、1个加载端或固定端盖板组成。内腔盖、外包环的截面与豆荚杆侧壁贴合，缝隙不超过0.1mm。

　　粘接过程需在贴合面两侧涂抹均匀胶。试验工况分别为：①豆荚杆一端固定，另一端逐级施加x向的横向载荷测试弯曲刚度。横向载荷最大施加50N，等分5级逐级施加;②豆荚杆一端固定，另一端逐级施加y向的横向载荷测试弯曲刚度。横向载荷最大施加50N，等分5级逐级施加;③将豆荚杆一端固定，另一端逐级施加扭矩测试扭转刚度。扭矩最大施加30N•m，等分5级逐级施加。

　　最后，开展y向载荷失稳测试和扭转载荷失稳测试。可以看出，加载与卸载曲线近似重合，表明试验测试过程与结果正确。从表中可以看出，弯曲刚度与扭转刚度的测试值与分析值吻合较好，误差在15%以内，失稳载荷的试验值约为分析值的60%，说明薄壁豆荚杆在失稳系数选择的过程中需要有较大的安全裕度。

　　2豆荚杆收展过程分析

　　2.1有限元模型

　　取半径为80mm，三种不同铺层形式的豆荚杆建立有限元模型。由卷筒、12个约束转轴和豆荚杆组成，相对位置关系。由于受力和结构的对称性，采用1/2模型进行分析。其中，卷筒、约束转轴为刚性单元R3D4，圆心位置建立参考点，刚性单元随参考点运动。豆荚杆为壳单元S4R，胶层单元为C3D8R单元，豆荚杆飞边与胶层单元上下表面粘接约束。卷筒单元数11800个，每个约束转轴单元数512个，豆荚杆单元数24244个，胶层单元数3200个。

　　2.2边界条件

　　在复合材料豆荚杆轴对称位置施加对称边界条件，将端部飞边的棱边与卷筒的随动点设置铰链约束。卷筒转轴通过参考点运动，约束转轴通过参考点约束六个自由度。

　　科技论文投稿刊物：《航空学报》是中国航空学会主办的综合性航空航天学科学技术期刊，长期在我国航空航天类中文核心期刊排名第一。主要栏目有论文、综述、研究简报及简讯等。

　　3结论

　　分析了豆荚杆在完全展开状态下的刚度、失稳载荷以及卷曲过程，得出了以下结论。(1)豆荚杆在完全展开状态下，y向弯曲刚度是x向刚度的2～3倍;增加0°铺层可以明显增加弯曲刚度;试验值与分析值在弯曲和扭转刚度值及失稳模态吻合较好。(2)豆荚杆在卷曲过程中，在卷筒曲率、豆荚杆半径相同的情况下，紧贴卷筒壁面的应力水平与豆荚杆铺层厚度成正比;在卷筒曲率、豆荚杆厚度一定的情况下，半径为50mm的豆荚杆强度裕度要低于半径为80mm的豆荚杆;在豆荚杆铺层、直径一定的情况下，卷筒直径越小，强度裕度越低。

　　参考文献

　　[1]白江波，熊峻江，高军鹏，等.可折叠复合材料豆荚杆的制备与验证[J].航空学报，2011，32(7)：1217-1223.BAIJiangbo,XIONGJunjiang,GAOJunpeng,etal.Fabricationandvalidationofcollapsiblecompositelenticulartubes[J].ActaAeronauticaETAstronauticaSinica，2011，32(7)：1217-1223.

　　[2]林秋红，白江波，从强.超长可折叠复合材料豆荚杆轴向压缩屈曲性能测定方法[J].航空制造技术，2019，62(4)：51-55.LINQiuhong，BAIJiangbo，CONGQiang.Novelexperimentalmethodfordeterminingaxialcompressionbucklingbehaviourofultra-lengthfoldablethin-walledlenticularcompositetube[J].CompositesStructureandManufacturing，2019，62(4)：51-55.

　　[3]BAIJiangbo，CHENDi，XIONGJunjiang，etal.Foldinganalysisforthin-walleddeployablecompositeboom[J].ActaAstronautica，2019，159：622-636.

　　作者：张涛涛从强任晗郭一竹