基于扩展卡尔曼滤波的锂离子电池寿命预测方法

　　摘要：锂离子电池寿命预测是掌握电源性能衰退趋势的重要手段，已成为电子系统健康管理领域的研究热点;针对锂离子电池的寿命预测问题，基于NASA艾姆斯中心的锂离子电池地面试验采集的数据，将扩展卡尔曼滤波(EKF)算法应用于锂离子电池寿命预测过程中，并针对预测过程中存在的问题，采用最优Loess平滑原理进行改进，从而提高了预测的稳定性和精确性;实验结果表明，提出的预测方法能够有效地用于锂离子电池寿命预测中，在工程应用方面具有较高的实用价值。

　　关键词：扩展卡尔曼滤波;最优局部加权回归平滑;锂离子电池;寿命预测

　　0引言

　　锂离子电池具有工作电压高、自放电率低、比能量高、寿命长、质量轻等优点，广泛应用于对贮能电源电性能和可靠性要求较高的场合如地球同步轨道卫星、空间站等宇航设备中。预测是锂离子电池故障预测与健康管理的研究内容，是掌握电源性能衰退趋势的重要手段，锂离子电池预测问题已成为电子系统故障预测与健康管理领域的研究热点。

　　锂离子电池的预测技术大致体现在三类状态参量的预测上，即荷电状态(stateofcharge，SOC)预测，健康状态(stateofhealth，SOH)预测和寿命状态(stateoflife，SOL)预测。1)SOC预测。SOC定义为在一定的放电速率下，电池剩余电量与相同条件下电池额定容量的比值，目前国内外都采用SOC来描述电池的剩余电量。2)SOH预测。SOH定义为当前电池最大容量和标称容量的比值，反应了电池的容量能力。3)SOL预测。锂离子电池的寿命状态(SOL)主要指的是剩余使用寿命(remainingusefullife，RUL)。

　　RUL直接影响着蓄电池的安全性和可靠性。通过对RUL的准确预测和估计，可以更加深入地了解蓄电池当前和未来的健康状况，更好地实现成本效益维护策略和最短停机时间，从而有助于延长蓄电池的寿命。对于不同的对象系统、子系统、设备或部件，由于对象特点的多样性和功能的不同，所采用的预测方法也有所不同。差异性较大。

　　一般来说，根据预测方法的应用程度、预测精度及成本等要素，可以将预测分为基于可靠性理论、基于模型和基于数据驱动的预测方法[1]。基于可靠性的预测方法使用范围较广，特别适用于批次多、数量大的产品，不足是预测的精度不高。该方法中用于预测的可靠性指标通常包括可靠度、故障密度函数和故障率等。基于模型的预测方法由于故障机理明确，具有较高的预测精度，包括失效物理模型、随机模型、专家经验等。

　　由于实际系统的物理和失效特性具有较强的随机性、复杂性等特点(以锂离子电池为例，主要体现为其内部的复杂电化学特性)，其物理和失效模型可能很难充分建立，因此在实际应用过程中受到一定的限制。近年来基于数据驱动的预测方法由于方法模型实现相对简单，可以实现对数据资源的充分利用，不需要建立精确的物理或失效模型，只需要获取数据输出关系和相关参数即可进行预测，因此已成为在锂离子电池等复杂系统寿命预测研究和应用的热点。

　　该方法需要进行状态参数和输入输出之间的关系分析，在此基础上建立数学模型(如时间序列、神经网络等模型)，通过从对象大量的历史数据中的输入输出之间映射关系的学习，构建相关模型，预测未来可能发生的故障和寿命。基于数据驱动的预测方法的不足是对方法模型依赖性较大，如果模型较为准确，预测精度就可以有效提高。

　　常用的数据驱动预测方法除上述方法外，还包括卡尔曼滤波、灰色系统等预测方法。卡尔曼滤波作为一种典型的数据驱动的预测方法，特点是利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据来实现对系统状态的最优估计。可以将最优估计视为滤波过程。扩展卡尔曼滤波方法是卡尔曼滤波方法对非线性系统的应用扩展。卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波方法的优点包括：具有良好的误差纠正能力、能够对状态进行估计、基于观测值的更新等等。从而逐渐成为锂离子电池寿命预测方法研究的重要方向[2]。

　　文献[3]将统计模型方法和随机滤波方法分别用于锂离子电池的寿命预测并对其效果进行了分析。文献[4-5]分析了采用随机滤波方法进行锂离子电池寿命预测效果，阐述了在特定应用情况下如何使用滤波器方法进行寿命预测。

　　文献[6]提出了基于等效模型和多时间尺度的扩展卡尔曼滤波锂离子电池SOC预测方法，提高了计算效率。本文主要研究了在锂离子电池寿命预测过程中应用基于扩展卡尔曼滤波(EKF)的方法，并针对预测过程中存在的问题，采用最优Loess平滑原理进行改进，以提高寿命预测的稳定性和精确性。

　　1基于扩展卡尔曼滤波(EKF)的蓄电池寿命预测

　　锂离子电池等系统在实际应用中往往具有复杂多变且受噪声干扰的特点，内部状态表现出非线性关联特征。此时，原有的卡尔曼滤波无法使用。为了能在锂离子电池这样的非线性系统中继续应用卡尔曼滤波算法，需要对非线性状态模型进行线性化处理，目的是得到近似的线性模型。一般采用Tay-lor展开的方法，先得到系统模型的展开式，然后利用截取的一阶线性部分来近似代替系统特征，获得可以进行卡尔曼滤波算法的线性模型，这种方法就是扩展卡尔曼滤波(extendedkalmanfilter，EKF)方法。

　　2基于最优Loess平滑改进EKF方法

　　Loess(locallyweightedscatterplotsmoothing)即局部加权回归法。在数据的每一个点上，一个低水平的多项式(既非线性也非二次)用来模拟数据，随着预测变量x的值逐渐接近被估计的点，模型就通过加权最小平方这一技术完成了。加权最小平方这种方法给接近估计值的点比较多的权重，远离估计值的点较少的权重。然后该点回归函数的值可以通过利用改点的预测变量值所估计出来的二项式求得。

　　Loess拟合就在利用回归函数计算完n个数据点的值后完成。这种方法的许多细节是很灵活的。特别地，可以控制下列3个属性：1)多项式模型的阶数。通常它是线性的(直线)或者是二次的(二阶多项式)。2)平滑参数。对一个特定x值的“临近值”进行了定义，平滑参数控制了Loess回归函数的灵活性。平滑参数大的值会对应最光滑的函数，随着数据的波动它摆动的最小。平滑参数越小，回归函数与数据贴合的越紧密。太小的回归参数值是不可取的，因为回归函数最终会获得数据中的随机误差。

　　3)权函数。权函数决定了在拟合Loess曲线时在一个邻近的区间上的每一个数据在一个特定点所起到的作用。该函数赋予估计值的临近点最大的权重，赋予估计值最远的点最小的权重。权重的使用基于预测变量空间上临近的点较离得较远的点更有可能以简单的方式联系起来这一思想。按照这种逻辑，遵循局部模型最紧密的点会对局部模型参数产生最大的影响。

　　3仿真实验和结果分析

　　3.1NASA的电池寿命预测仿真实验说明

　　美国NASA埃姆斯研究中心针对锂离子电池搭建了试验环境，开展了加速寿命实验[7]，时间长达70周，试验对象为18650锂离子电池，额定容量为2Ah。加速寿命实验是指在加大产品应力水平的同时保持其失效机理不变的实验。寿命实验通常是产品可靠性评价的重要途径，通过对产品样本的寿命测试实验，统计样本的失效时间进而获得产品平均寿命、失效分布、可靠度等实验结果。埃姆斯中心共采集了9组实验数据，数据集参数包括温度、时间、充放电电流、截止电压和EIS频率等。

　　每组实验条件都不相同，同组实验的不同电池放电截止电压也不尽相同，只有第一组实验是在室温条件下进行的常规退化性能测试结果，而其他组电池进行的是加速寿命老化实验。本文只选用其中的第一组实验数据，即包含4个锂离子电池(B05，B06，B07，B18)，它们均在室温下进行了3组不同的实验(即充电、放电和阻抗测量实验)，并同时记录监测数据。NASA埃姆斯中心主要开展了充放电循环试验，并记录相关数据用于后续的预测方法研究。

　　试验数据类型主要有电压类参数，包括终端电压、充电电压、负载电压等;电流类参数，包括输出电流、充电电流、负载电流等。其他还包括电池温度、电池内部阻抗、数据采集时间等。锂离子电池充放电循环试验连续进行，直到所有参试电池容量下降并最终失效。NASA将锂离子电池的失效主要规定为电池的实际容量下降到某一失效阈值(即额定容量的百分之七十)，此时就可以认为该电池已经失效，无法再进行有效的供电。

　　3.2基于EKF的寿命预测结果分析

　　将B05、B07和B18号电池的拟合曲线参数的均值作为电池B06容量退化模型的初始值，参数ak，bk，ck，dk的初始状态分别为：为a0～N(1.926，1)，b0～N(-0.002563，1e-3)，c0～N(-0.0565，0.01)，d0～N(-0.1906，0.1);过程噪声分别为：wa～N(0，1e-4)，wb～N(0，1e-7)，wc～N(0，1e-6)，wd～N(0，1e-5);量测噪声为v～N(0，1e-4)。

　　在B06号电池的模型参数初始化完成以后，接下来进行基于EKF算法的模型参数估计和循环寿命的预测，包括：从NASA电池数据集中提取B06号电池的容量数据，对模型参数初始化;设置预测起始点T=(50，60，70，80，90，100)Cycle，T循环周期之前的数据为已知的历史数据，从T循环周期之后的数据为未知数据;利用EKF算法对T之前的电池容量数据进行状态跟踪，更新模型的参数，从而确定所用的容量衰退模型中的未知参数ak，bk，ck和dk;利用(10)式绘出预测的曲线，分析容量预测曲线的平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)和寿命预测误差等。利用上述的过程对NASA的B06号电池进行预测。

　　4结论

　　锂离子电池寿命预测是掌握电源性能衰退趋势的重要手段。本文将扩展卡尔曼滤波算法应用于锂离子电池的寿命预测，针对电池数据突变的峰值导致滤波效果不稳定的问题，引入最优Loess平滑原理对已知数据进行区间平滑处理，从而提高了寿命预测结果的稳定性和精确度。

　　参考文献：

　　[1]艾力，房红征，于功敬，等.基于数据驱动的锂离子电池寿命预测方法研究[J].计算机测量与控制，2015，23(4)：1023-1028.

　　[2]SahaB，GoebelK，PollS.PrognosticsmethodsforbatteryhealthmonitoringusingaBayesianframework[J].IEEETransactionsonInstrumentationandMeasurement，2009，58：291-296.

　　[3]SahaB，GoebelK，ChristophersenJ.Comparisonofprognosticalgorithmsforestimatingremainingusefullifeofbatteries[J].TransactionsoftheInstituteofMeasurementandControl，2009，31：293-308.

　　计算机方向论文投稿刊物：计算机测量与控制是由中国计算机自动测量与控制技术协会主办、中国航天科工集团公司主管的向国内、外公开发行的科技期刊。本刊为中国科技核心期刊，被世界著名的检索机构俄罗斯《文摘杂志》、英国《科学文摘》、美国《剑桥科学文摘》收录。