改进PINNs算法及其在软土隧道流变固结分析中的应用

来源：中国血液净化杂志2025年第8期北京时间：

作者：谢森林, 胡安峰, 肖志荣, 汪美慧, 王宗琴, 李唐

单位：浙江大学 滨海和城市岩土工程研究中心，浙江 杭州 310058 Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, Zhejiang, China","浙江科技大学 土木与建筑工程学院，浙江 杭州 310023 School of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023, Zhejiang, China","武汉大学 土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072 School of Civil Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, Hubei, China

摘要：<title>摘要：</title> <p>物理信息神经网络（PINNs）是一种用于求解偏微分方程（组）的新型深度学习算法，但常规PINNs算法往往只能在单位时空尺度下对方程进行求解，而且在处理积分-微分方程时会引入离散误差并增加计算成本。基于此，引入仿射变换中的缩放方法对PINNs时空间输入坐标进行预处理，将长大时空域内偏微分方程转化为单位时空域下的方程。随后，建立含有未知函数导数的积分算子替代方法，进一步将积分-微分方程转换为易于求解的多变量偏微分方程组。以瞬时荷载作用下隧道周围软土固结问题为例，推导连续排水边界下软土二维流变的固结积分-微分型控制方程及相应定解条件。基于TensorFlow框架，搭建PINNs实例化模型，并结合网络残差点自适应取样方法对方程进行求解，将计算结果与有限元解或解析解进行对比以验证该方法的可靠性。结果表明：提出的坐标缩放变换方法使得PINNs能够求解不同时空间尺度下的土体固结问题，积分算子替代法能巧妙地处理含未知函数导数积分项的偏微分方程，改进的PINNs算法可用于求解Terzaghi理想边界或连续排水边界下的流变固结方程。</p>

关键词：隧道工程,流变固结,物理信息神经网络,积分-微分方程,时空坐标缩放变换