基于改进AMDM的变截面Timoshenko梁的自由振动分析

来源：振动与冲击杂志2025年第8期北京时间：

作者：姚东辉，任勇生renys@sdust

单位：山东科技大学机械电子工程学院，山东青岛266590

摘要：梁的自由振动问题通常可以归结为对运动偏微分方程的求解。修正的Admoian分解法(Adomian modified decomposition method，AMDM)是一种精度较高的求解偏微分方程近似解析解的数学方法，但其计算精度取决于收敛域，在求解横截面尺寸随位置线性或非线性变化的非均匀Timoshenko梁的振动问题时收敛性较差。为了改进收敛性，将振动方程中与截面形状相关的项分离出来，根据形状相关项Taylor展开式的收敛情况将梁分割成若干小段，分别对每个小段应用AMDM，最后通过给定的边界条件求解固有频率。上述改进AMDM为求解截面尺寸非线性变化的Timoshenko梁的振动问题提供了一种通用方法。该研究分析了悬臂梁边界条件下梁的锥度、形状函数的幂次等参数对收敛性和固有频率的影响。通过与有限元仿真的对比，验证了方法的有效性和准确性。<br>

关键词：变截面；Timoshenko梁；改进修正的Admoian分解法(AMDM)；形状函数；固有频率