基于交替状态打靶法的非光滑非线性系统幅频响应分析

来源：振动与冲击杂志2025年第16期北京时间：

作者：江旋浩，汪利，吕中荣，杨达豪yangdh7@mail.sysu

单位：中山大学航空航天学院，广东深圳518107

摘要：为求解非光滑非线性系统的解析雅可比矩阵，实现该系统的幅频响应分析，提出一种基于时域打靶法的交替状态法。首先推导非光滑非线性力的状态转换条件，使用二分法求解该状态转换点并将非光滑非线性系统划分为若干个光滑非线性系统。接着，推导光滑非线性系统的响应灵敏度方程，建立非光滑非线性系统在状态转换点前后的响应灵敏度映射方程，以表征其响应灵敏度跳跃关系，发展一种交替状态法求解响应灵敏度映射方程，以获得系统的雅可比矩阵。最后，基于打靶法建立周期响应边值问题，通过雅可比矩阵和牛顿迭代实现周期响应分析，结合延拓法实现频域响应分析。数值研究表明，所提方法可以有效地求解含间隙、时变刚度干摩擦系统的幅频响应及其稳定性，具有较好的工程应用前景。<br>

关键词：非线性动力学；交替打靶法；非光滑非线性；稳定性分析；幅频响应