一类二自由度分数阶参激系统的混沌阈值研究

来源：振动与冲击杂志2025年第15期北京时间：

作者：魏想，，温少芳wsf98，，申永军

单位：1.石家庄铁道大学交通运输学院， 石家庄050043；2.河北省交通安全与控制重点实验室， 石家庄050043；3.省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室， 石家庄050043

摘要：研究了二自由度分数阶参激系统在谐波激励下的分岔与混沌行为。利用Melnikov方法分析了二自由度分数阶参激系统产生Smale马蹄形意义下分岔与混沌的必要条件，得到了其解析结果。将得到的解析结果与数值迭代算法的结果进行对比，结果表明，两种算法得到的混沌阈值曲线的变化趋势一致，吻合度较高，证实了得到的混沌阈值解析曲线的准确性。利用最大Lyapunov指数图、相图、时程图、频谱图以及Poincare截面图分析了一些典型点的动力学响应特性，得到了系统进入混沌运动状态的途径，详细说明了基于Melnikov方法求得的系统混沌边界条件的合理性。最后分析了系统各参数对混沌阈值曲线的影响，研究表明：增大分数阶系数、参激系数、线性阻尼系数和耦合阻尼系数可以抑制混沌运动的发生，而增大线性刚度系数、非线性刚度系数以及分数阶阶次有时会增加系统混沌发生的可能性，以上结论可为实际应用提供分析参考，对此类系统的设计和控制具有一定指导价值。<br>

关键词：二自由度系统；Melnikov方法；分数阶微分；参数激励；混沌