含平方阻尼项的Mathieu-Duffing系统混沌与分岔研究

来源：振动与冲击杂志2024年第7期北京时间：

作者：解加全,, 王海军,, 师 玮,, 张佳乐,, 霍逸婷,, 曹佳琳,, 高 蔷,

单位：1. 太原师范学院数学与统计学院， 山西 晋中030619；2. 太原师范学院数学与力学交叉学科协同创新中心， 山西 晋中030619；3. 太原理工大学机械与运载工程学院， 太原030024

摘要：本文旨在研究含平方阻尼项Mathieu-Duffing系统的共振与混沌。利用多尺度法探究系统在参数和受迫联合激励作用下主共振的幅频与相频特性。基于Lyapunov 第一方法给出定常解的稳定性条件并判定系统存在的周期解支。依据系统异宿轨道参数方程推导系统出现异宿轨道横截相交及系统发生混沌的必要条件。根据分岔图、相轨迹图以及Poincare截面研究激励幅值与激励频率对系统进入混沌运动性态的影响，证实激励频率与激励幅值的变化均可导致系统经倍周期分岔进入混沌状态。

关键词：Mathieu-Duffing系统；平方项阻尼；多尺度法；Lyapunov第一方法；倍周期分岔