轴向运动梁的横纵耦合非线性振动Galerkin截断研究

来源：振动与冲击杂志2024年第21期北京时间：

作者：唐有绮，周星宇，陈玲，谭霞，毛永恒

单位：1.上海应用技术大学机械工程学院，上海201418；2.玛普阿大学机械工程学院,菲律宾 马尼拉1002

摘要：考虑径向变化的张力、外部黏性阻尼系数和支撑刚度，构建了一个描述轴向变速运动黏弹性梁的横纵耦合数学模型，并进行了数值分析以研究在轴向变张力条件下该梁的稳态响应。应用Galerkin方法将连续模型转化为一系列理论上可以无限截断的常微分方程组，并给出了精确的一般表达式，同时纠正了相关文献中的错误项。进一步，我们比较了不同截断阶数对最终结果的影响，并分析了计算时间随截断阶数的变化。基于M=N=8阶Galerkin截断方法和四阶Runge-Kutta方法，数值求解了系统的稳态响应。然后对比分析了文献中的近似解析法和不同的数值方法下，耦合模型与简化模型的振动幅值结果。通过时间历程图、相图和频谱分析三方面，揭示了次谐波参数共振下运动梁的非线性振动特性。从纵向振动和横向振动的频谱分析中均可检测到系统存在3:1内共振。研究表明，在特定条件下，为了模型简化而忽略纵向位移的高阶项是可行的。<br>

关键词：轴向运动梁；Galerkin方法；内共振；稳态响应