基于两种梁理论对变幅锥形杆弯曲振动的特性分析及参数设计

来源：振动与冲击杂志2024年第2期北京时间：

作者：常婷婷,沈峰,鲍四元

单位：苏州科技大学工程力学系，江苏苏州215011

摘要：为了研究圆锥形杆自由振动的特性，分别基于欧拉-贝努力梁理论和铁木辛柯梁理论，建立变截面杆自由振动的分析模型。首先采用一种含三角函数的级数形式来表示欧拉-贝努利梁理论下杆的位移函数，以满足端部位移的条件；然后利用能量泛函极小化得到系数满足的线性方程组，进而获得不同边界条件下圆锥形杆在欧拉-贝努利梁理论下的若干阶固有频率；类似地，假设位移的级数形式并利用能量函数，建立锥形杆基于铁木辛柯梁理论的求解方法，可得各阶固有频率和模态；最后给出等截面杆在两种理论下固有频率的转化公式，并推广应用到圆锥形杆的固有频率近似转化。算例分析锥形杆截面参数对结构固有频率的影响，并基于目标设计频率和若干限制条件对锥形杆的尺寸进行设计。数值结果表明，在应用欧拉-贝努利梁理论和铁木辛柯梁理论时，所提方法都能够稳定收敛且计算效率高，具有较高的精确度。本文的研究工作为超声工程中变幅杆的动力学特性提供了计算依据。

关键词：铁木辛柯梁理论； 变幅杆； 新型改进傅里叶级数； 自由振动； 固有频率