时变动力学Legendre级数解的Duhamel积分改进算法

来源：振动与冲击杂志2024年第17期北京时间：

作者：金鹏飞，史治宇，彭徐俊

单位：南京航空航天大学航空航天结构力学及控制全国重点实验室， 南京210016

摘要：时变系统受迫振动的响应计算理论仍不完善，数值解法不能准确反映振动响应的解析性。利用Legendre多项式逼近法(Legendre Polynomial Approximation Method, LPAM)可以得到时变系统响应的连续近似函数解，但该方法的计算效率较低。本文将时不变系统的时域响应求解理论移植到时变系统，基于线性系统的叠加原理提出基于Duhamel积分的改进Legendre级数算法，利用Dirac函数的Legendre多项式近似和Duhamel积分求解时变系统的响应。通过一个一阶非齐次变系数常微分方程组说明改进算法的有效性。设计刚度阻尼均线性变化和非线性变化的单自由度系统仿真算例，对比利用该方法得到的瞬态激励和简谐激励下系统位移响应和四阶Runge-Kutta数值法计算结果，说明了改进算法敛散性问题和计算速度的提升。<br>

关键词：时变系统； Legendre多项式逼近；线性叠加；时域响应