分数阶PID控制对单自由度线性振子的影响

来源：振动与冲击杂志2016年第24期北京时间：

作者：牛江川，申永军，杨绍普，李素娟

单位：石家庄铁道大学机械工程学院，石家庄 050043

摘要：研究了基于速度反馈分数阶PID控制的单自由度线性振子的自由振动，利用平均法得到了系统的近似解析解。研究发现分数阶PID控制的比例环节以等效线性阻尼的形式影响系统的振幅，积分环节以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响系统的动力学特性，微分环节以等效线性阻尼和等效线性负刚度的形式影响系统的动力学特性。对近似解析解和数值解进行了比较，二者吻合良好，验证了求解过程和近似解析解的正确性。通过系统响应的性能指标分析了分数阶PID控制的比例系数、积分环节系数、微分环节系数以及分数阶阶次变化时，对系统控制性能的影响。最后，通过单自由度1/4车辆悬架模型的控制实例，证实了基于速度反馈分数阶PID控制的优越性。<br>

关键词：分数阶PID控制；平均法；近似解析解