带有有限个转移条件的高阶微分算子特征函数系的完备性

来源：应用数学学报杂志2016年第1期北京时间：

作者：孔欢欢, 王桂霞, 晴晴

单位：1. 上海财经大学金融学院, 上海 200433;2. 内蒙古师范大学数学科学学院, 呼和浩特 010022;3. 鄂尔多斯市蒙中, 鄂尔多斯 017031

摘要：研究一类正则的具有混合边界条件并带有有限个转移条件的高阶不连续微分算子特征值 问题以及特征函数系的完备性问题. 通过结合转移条件定义的新的内积, 把问题转换成一个新的 Hilbert空间上的对称微分算子的特征值问题. 使用分段定义的微分方程的基本解, 给出了 满足特征方程的特征值是一个整函数的零点, 证明了问题的特征值至多可数, 得到特征值的充 要条件. 在此基础上, 结合紧算子的谱理论以及逆算子的相关性质, 得到了Green函数, 证明了特征函数系是完备的.

关键词：转移条件,微分算子,特征值,特征函数,完备性

基金资助：国家自然基金(11361039)、内蒙古自然基金(2013MS0116, 2014MS0119)资助项目.