分数阶力学系统的正则变换理论

来源：应用数学学报杂志2016年第2期北京时间：

作者：张毅

单位：苏州科技大学土木工程学院, 苏州 215011

摘要：应用分数阶模型可以更准确地描述复杂系统的力学与物理行为,随着分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法需要拓展到含有分数阶微积分的系统.变换是分析力学研究的一个重要手段.本文研究分数阶力学系统的变换理论.基于Cuputo分数阶导数的定义,定义力学系统的Lagrange函数和Hamilton函数,在Hölder交换关系下建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理通过变分运算导出分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用.

关键词：分数阶力学系统,分数阶变分问题,正则方程,正则变换

基金资助：国家自然科学基金(No.10972151,11272227,11572212)资助项目.