求解耗散Schrödinger方程的一个无条件收敛的线性化紧致差分格式

来源：应用数学学报杂志2017年第1期北京时间：

作者：王廷春, 王国栋, 张雯, 何宁霞

单位：南京信息工程大学数学与统计学院信息与计算科学系, 南京 210044

摘要：本文致力于提出并分析一个求解耗散Schrödinger方程的线性化紧致差分格式.通过引入一个新的变量来消除耗散项，原方程可化为一个保持总质量和总能量的守恒系统.本文继而对这个守恒系统提出了一个高效的紧致差分格式，并证明该格式在离散意义下保持总质量和总能量守恒.运用不动点定理和标准的能量方法，新格式被证明是唯一可解的.不同于经典的基于数值解先验估计的分析方法，本文引进数学归纳法并结合H1估计，在对网格比没有任何要求的前提下建立了格式在最大模意义下的最优误差估计.格式的收敛阶在空间和时间两个方向分别为4阶和2阶.数值结果验证了理论分析的正确性，并展示了新格式较已有格式的优越性.

关键词：非线性耗散Schrö,dinger方程,紧致差分格式,唯一可解性,守恒差分格式,最优逐点误差估计

基金资助：国家自然科学基金（No.11571181）和‘青蓝工程’资助项目.