有Riemann-Stieltjes积分边界条件的非线性奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性

来源：应用数学学报杂志2017年第5期北京时间：

作者：王亚平, 刘立山, 吴永洪

单位：1. 曲阜师范大学数学科学学院, 曲阜 273165;2. Curtin大学数学和统计系, 西澳珀斯6845;3. 中南财经政法大学统计与数学学院, 武汉 430073

摘要：本文主要研究下列带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的奇异分数阶微分方程问题正解的存在性和多重性： 其中β>0是参数，α>2，n-1<α≤n，0 <η≤1，0≤（ληα）/（α）<1，函数A（s）是有界变差函数，g∈L1[0，1]，D0+α是Riemann-Liouville分数阶微分；ω：（0，1）→[0，+∞）连续，ω∈L1（0，1）且ω（t）在t=0和t=1处奇异，非线性项f：[0，1]×（0，+∞）→[0，+∞）连续且f（t，x）在x=0处奇异.本文首先给出了该问题的Green函数及其性质，然后在一些条件下，运用Green函数的性质和不动点指数理论，并利用相关线性算子的第一特征值，得到了问题正解的存在性和多重性.接下来，以注的形式，说明了一些相关的边值问题.最后，我们给出了相关的例子，来说明我们主要结果的实用性.

关键词：分数阶微分方程,Riemann-Stieltjes积分边值问题,正解,奇异,不动点指数

基金资助：国家自然科学基金（11371221）资助项目.