具有离散时滞和Crowley-Martin功能性反应的HIV动力学模型稳定性研究

来源：应用数学学报杂志2018年第4期北京时间：

作者：刘永奇, 刘德林, 熊建栋

单位：1. 北京师范大学珠海分校应用数学学院, 珠海 519087;<br>2. 许昌许继风电科技有限公司, 许昌 461000;<br>3. 河南师范大学数学科学学院, 新乡 453000

摘要：本文研究了一类具有三个离散时滞四维HIV传染病动力学模型，模型使用的是著名的Crowley-Martin功能性反应形式的非线性发生率，还考虑了受感染细胞CD4-T细胞的潜伏特性，也就是说被感染后没有立即具有传染性，只有被外界物质激活或者本身免疫失效后才具有传染性.首先我们求出了系统的基本再生数，通过构建Lyapunov泛函，利用LaSalle不变集原理，得出了无病平衡点和染病平衡点的全局渐近稳定.证明了当基本再生数小于1，对于任意的时滞，无病平衡点都是全局渐近稳定的，当基本再生数大于1，对于任意的时滞，染病平衡点也是全局渐近稳定的.最后用Matlab软件对模型平衡点的稳定性进行了数值模拟.

关键词：HIV模型,全局稳定分析,Crowley-Martin功能性反应,离散时滞