时间分数阶扩散方程双线性元的高精度分析

来源：应用数学学报杂志2019年第4期北京时间：

作者：樊明智, 王芬玲, 赵艳敏, 史艳华, 张亚东

单位：许昌学院数学与统计学院, 许昌 461000

摘要：针对具有Caputo导数的二维时间分数阶扩散方程进行高精度有限元分析.首先，基于双线性元和L1逼近建立了一个全离散格式，并证明其在H1模意义下的无条件稳定性；其次，借助Riesz投影和分数阶导数的技巧得到了L2模意义下的最优误差估计，结合该元插值算子与Riesz投影算子之间的高精度结果和插值后处理技术，导出了H1意义下的超逼近性质和超收敛结果.该结果是单独利用双线性插值算子和Riesz投影算子均无法得到的.最后，利用数值算例验证了理论分析的正确性.

关键词：时间分数阶扩散方程,双线性元,全离散格式,最优误差估计,超逼近和超收敛