一类确定波动方程势函数的反问题

来源：应用数学学报杂志2019年第5期北京时间：

作者：解金鑫, 徐森, 刘翻丽, 任建龙

单位：1. 兰州交通大学数理学院, 兰州 730070;<br>2. 临汾高级技工学校, 临汾 041000

摘要：本文研究了一类利用终端观测数据重构波动方程势函数的反问题.这一研究是识别地下介质物理力学参数的重要方法，且在地球物理和工程技术等领域中有重要应用.该问题有两个主要困难：一、极值原理不再成立；二、终端观测值不仅包含位移，还包含了终端时刻的速度.首先基于优化方法，将原问题转化为最优控制问题，进而建立了最优解的存在性及所满足的必要条件.需特别注意，共轭方程中位移与速度的位置恰好相反，这一点与抛物情形是完全不同的.此外，还证明了最优解的局部唯一性和稳定性.这一结果是新而有趣的，为将来的数值模拟和工程应用打下坚实的理论基础.

关键词：反问题,波动方程,势函数,最优控制,唯一性,稳定性