约束优化问题的一种基于双目标策略的增广Lagrange算法

来源：应用数学学报杂志2021年第6期北京时间：

作者：王艺文, 贺素香

单位：武汉理工大学数学系, 武汉 430070

摘要：针对传统增广Lagrange方法中精确求解子问题计算量大的问题，基于Rockafellar提出的求解不等式约束优化问题的增广Lagrange函数，本文提出了一种具有双目标策略的增广Lagrange算法.每次迭代时，首先极小化增广Lagrange函数的二次近似函数以得到搜索方向，进一步借助一个辅助信赖域子问题来判断这个搜索方向能否被接受.其次分别基于目标函数和约束违反度函数提出双目标策略以判断当前线搜索是否成功，其中一个策略是为了降低目标函数值，另一个策略是为了减少约束违反度.在一些假设条件下，分析了算法的可行性，并且在相对较弱的假设条件下，证明了算法的全局收敛性.最后，对经典算例进行数值实验并分析其实验结果.

关键词：约束优化问题,增广Lagrange函数,双目标策略,全局收敛性