一类Kirchhoff-Carrier型方程正规化解的存在性及其性态

来源：应用数学学报杂志2023年第4期北京时间：

作者：何其涵, 芦擎

单位：广西大学数学与信息科学学院, 南宁 530003

摘要：本文主要研究Kirchhoff-Carrier型方程\begin{align*}\Bigg\{\begin{array}{l}-\big (a+b\int_{\mathbb{R}^N}{|\nabla u|^2\text{d}x}+d\int_{\mathbb{R}^N}{|u|^2\text{d}x}\big)\varDelta u+\lambda u=g (u),\qquad x\in\mathbb{R}^N,\\\int_{\mathbb{R}^N}{|u|^2\text{d}x}=c,\\\end{array}\Bigg.\end{align*}正解的存在性及其性态,其中$N\ge 1,a,b,c,d$均为固定的正数,$(\lambda,u)\in\mathbb{R}^+\times H^1(\mathbb{R}^N)$.我们利用伸缩技巧证明了上述问题在不同的假设条件下正解的存在性,非存在性和多重性.

关键词：Kirchhoff-Carrier型方程,正规化解,伸缩技巧