求解二维Fisher-KPP方程的一组加权结构保持差分格式的分析及其Richardson外推法

来源：应用数学学报杂志2024年第1期北京时间：

作者：赵紫琳, 邓定文

单位：1. 南昌航空大学数学与信息科学学院, 南昌 330063;<br>2. 江西科技学院理学教学部, 南昌 330100

摘要：本文对二维 Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (Fisher-KPP)方程建立了一组加权的结构保持有限差分方法. 运用能量分析法证明了当网格步长, 参数$\alpha$, $p$ 及$\theta$满足一定条件时差分解具有保正性, 保界性, 保单调性等一系列数学性质, 且在无穷范数意义下有$O(\tau+h_{x}^{2}+h_{y}^{2})$ 的收敛阶.然后, 依据差分解的渐进展式, 建立了一类Richardson外推法, 获得了收敛阶为$O(\tau^{2}+h_{x}^{4}+h_{y}^{4})$ 的外推解,提高了计算效率. 最后数值实验表明, 数值结果与理论结果相吻合.值得提及的是本文构造的Richardson 外推法无需对时、空网格比增加额外的条件.

关键词：二维Fisher-KPP方程,结构保持差分格式,收敛性,Richardson外推法