函数型部分线性乘积模型的B-样条估计

来源：应用数学学报杂志2024年第2期北京时间：

作者：丁建华, 余平, 丁燕萍

单位：1 山西大同大学数学与统计学院, 大同 037009;<br>2 山西师范大学数学与计算机科学学院, 太原 030031

摘要：本文研究了函数型部分线性乘积模型, 该模型可用于响应变量为正数的函数型数据的统计建模问题, 经过对数变换后模型转化为函数型部分线性模型. 基于B-样条, 通过极小化最小一乘相对误差(LARE)和最小乘积相对误差(LPRE), 分别给出模型的LARE估计和LPRE估计, 其中B-样条基的维数利用Schwarz信息准则选取. 对两种估计方法分别给出斜率函数估计的相合性和参数部分估计的渐近正态性, 并且证明了斜率函数的收敛率达到了非参数函数估计的最优速率. 蒙特卡洛模拟用来比较所提出的方法与最小一乘(LAD)估计和最小二乘(LS)估计在不同误差分布下的有限样本性质, 模拟结果表明所提方法是有效和实用的. 最后通过一个实际数据分析的例子来说明模型的应用.

关键词：函数型数据,乘积模型,B-样条,渐近性质