一种改进的求解矩阵补全问题的原始-对偶算法

来源：应用数学学报杂志2024年第2期北京时间：

作者：闫喜红, 张宁

单位：太原师范学院数学与统计学院, 智能优化计算与区块链技术山西省重点实验室, 晋中 030619

摘要：低秩矩阵补全问题作为一类在机器学习和图像处理等信息科学领域中都十分重要的问题已被广泛研究. 一阶原始-对偶算法是求解该问题的经典算法之一. 然而实际应用中处理的数据往往是大规模的. 针对大规模矩阵补全问题, 本文在原始-对偶算法的框架下, 应用变步长校正技术, 提出了一种改进的求解矩阵补全问题的原始-对偶算法. 该算法在每一步迭代过程中, 首先利用原始-对偶算法对原始变量和对偶变量进行更新, 然后采用变步长校正技术对这两块变量进行进一步的校正更新. 在一定的假设条件下, 证明了新算法的全局收敛性. 最后通过求解随机低秩矩阵补全问题及图像修复的实例验证新算法的有效性.

关键词：一阶原始-对偶算法,低秩矩阵补全,收敛性,变步长,校正技术