广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether定理

来源：应用数学学报杂志2024年第4期北京时间：

作者：沈世磊, 宋传静

单位：苏州科技大学数学科学学院, 苏州 215009

摘要：自然界中几乎不存在简单的线性动力学系统, 大多数都是以非保守非线性动力学系统的形式存在, 而非标准Lagrange函数可以用于非保守非线性问题的动力学建模. 同时, 分数阶模型也是研究复杂动力学及物理行为的较好选择. 因此本文研究了广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether对称性与守恒量. 首先, 建立广义分数阶算子下非标准Lagrange 系统的Lagrange方程, 然后基于Hamilton作用量在无限小变换下的不变性, 建立广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether定理, 并给出该系统的对称性及相应的守恒量. 在特定条件下广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether守恒量可以退化为整数阶非标准Lagrange系统的Noether守恒量, 最后举例说明所得结果的具体应用.

关键词：广义分数阶算子,非标准Lagrange系统,Noether定理,对称性与守恒量