BAR惩罚下线性模型的稳健变量选择

来源：应用数学学报杂志2024年第5期北京时间：

作者：王嵩, 王冠鹏, 胡涛, 崔恒建

单位：首都师范大学数学科学学院, 北京 100048

摘要：BAR(broken adaptive ridge)方法是一种最新的替代$L_0$惩罚回归方法. 基于重加权的$L_2$惩罚, BAR惩罚同时拥有$L_0$和$L_2$两种惩罚各自的优势, 避免了分别使用这两种惩罚时存在的缺陷. 本文将BAR方法扩展到具有稳健损失函数的线性回归模型, 并使用坐标下降算法对参数进行估计. 为刻画所提出方法的稳健性, 我们给出了稳健BAR估计的影响函数. 在适当条件下, 我们在理论上建立了BAR估计的变量选择相合性和Oracle性质. 我们把所提出的方法与其他已有的方法通过数值模拟和实际数据的分析比较, 进一步验证了新方法在稳健性和变量选择的表现上更具有有效性.

关键词：变量选择,BAR,稳健回归,坐标下降算法,渐近性质