基于简单半序约束条件下k个多元正态总体的均值估计

来源：应用数学学报杂志2025年第2期北京时间：

作者：罗平, 李树有, 吴纯杰

单位：1 上海财经大学浙江学院统计系;<br>数智管理研究院, 金华 321000;<br>2 辽宁工业大学理学院, 锦州 121000;<br>3 上海财经大学统计与数据科学学院, 上海 200433

摘要：在特定实际问题中，含有序和不等式约束的结构在多个领域中都有着广泛的应用. 在计算这类参数的估计时，通常会受到序约束条件的限制. 例如，在药物检验中，研究人员可能对某个药物的剂量进行限制，因此需要考虑序约束条件. 因此，序约束均值估计在这些应用中具有重要的应用价值. 在以往的文献中，关于序约束下均值估计问题集中在2个和3个多元正态总体，本文在此基础上进行拓展，研究了$k$个多元正态总体均值在简单半序约束下的估计问题，提出总体协方差矩阵$\Sigma_{i}$已知时总体均值基于PAVA算法的一种新估计$\tilde{\mu}$，并证明了它一致优于无序约束下的极大似然估计$\bar{X}$. 最后通过模拟实验验证了新估计方法的有效性，并与极大似然估计方法进行了比较.

关键词：$k$个多元正态分布,简单半序约束,极大似然估计,风险函数,PAVA算法