Dirichlet边界条件含有界扰动一维薛定谔方程的滑模控制及自抗扰控制

来源：应用数学学报杂志2025年第3期北京时间：

作者：杨坤一

单位：北方工业大学理学院, 北京 100144

摘要：本文考虑Dirichlet边界条件的一维薛定谔方程, 其中, Neumann控制含有界扰动.一方面, 我们设计滑模控制器并分析了闭环系统的稳定性.首先, 利用可逆变换对原系统进行变换, 证明了系统的适定性. 其次, 设计滑模面, 证明了滑模面上系统的指数稳定性. 再次, 构造滑模控制器, 证明系统在有限时间内可达滑模面, 进而证明了闭环系统的稳定性. 另一方面, 我们构造高增益预估器, 设计自抗扰控制器, 并分析了闭环系统的稳定性.最后, 对施加滑模控制和自抗扰控制的闭环系统状态分别进行数值模拟, 说明了两种控制器的稳定效果.

关键词：薛定谔方程,扰动,滑模控制,自抗扰控制,稳定性