一类二阶有理差分方程的分岔与混沌理论研究

来源：应用数学学报杂志2025年第3期北京时间：

作者：江南, 王进良

单位：北京航空航天大学数学科学学院, 北京 100191

摘要：本文研究了一类二阶有理差分方程的分岔与混沌问题. 通过线性稳定性分析, 得到了不动点存在和稳定的参数条件, 并利用中心流形定理、规范型定理和分岔理论, 给出了发生鞍结分岔、跨临界分岔、倍周期分岔和Neimark-Sacker分岔时的临界参数值. 为了进一步识别不同情况之间的混沌行为, 我们计算了最大李雅普诺夫指数和分形维数. 通过数值模拟, 说明了本文所得到的结果. 从模拟中, 我们可以看到一些复杂的动力学行为, 如周期倍增级联、周期窗口、极限环、混沌行为等, 有趣的是, 该系统的动力学行为随着分岔参数的选择将呈现一定的对称性.

关键词：有理差分方程,分岔,最大李雅普诺夫指数,分形维数,混沌