对流扩散反应方程数值解参数不确定性量化的多分辨Monte Carlo方法

来源：应用数学学报杂志2025年第3期北京时间：

作者：杜文婷, 任家莹, 李璇, 苏进

单位：西安工程大学理学院, 西安 710048

摘要：针对对流扩散反应(Advection-Diffusion-Reaction, ADR)方程数值解的多参数不确定性量化问题，本文提出了一类基于数据驱动低分辨模型的多分辨蒙特卡罗(Multi-fidelity Monte Carlo, MFMC)估计方法. 该方法将有限元法得到的数值解作为高分辨模型, 并通过离散线性方程的POD降维方法与参数空间DEIM插值方法, 分别得到DEIM和POD-DEIM的两类低分辨模型; 最后通过数值实验对方程中多参数不确定度量的均值和敏感性进行分析, 结果表明, 基于数据驱动低分辨模型的MFMC 估计方法, 与标准蒙特卡罗方法(Monte Carlo, MC)相比, 有效地降低了计算成本, 减小了相对均方误差.

关键词：不确定性量化,对流扩散反应方程数值解,多分辨Monte Carlo方法,POD降维,DEIM