集优化问题的适定性与解的稳定性

来源：应用数学学报杂志2025年第4期北京时间：

作者：张从军, 汪志伟, 李赛

单位：1. 南京财经大学红山学院, 南京 211300;<br>2. 南京理工大学数学与统计学院, 南京 210094;<br>3. 南京林业大学理学院, 南京 210037

摘要：本文研究了集优化问题的适定性与解的稳定性.首次通过将原始集优化问题嵌入到一族具有相同结构的含参数扰动问题中,引入了集优化问题带扰动的广义$m_{1}$-适定性和$m_{1}$-良定概念,给出了两者之间的关系,并分别给出了带扰动的广义$m_{1}$-适定性充分、必要条件和系列特征.引入了集值映射两种新的单调性定义,并由此研究了含参集优化问题的$m_{1}$-有效解映射半连续性和闭性.

关键词：集优化问题,适定性,稳定性,广义定向距离函数,半连续性