非圆柱对称介质中的半线性麦克斯韦方程的基态解

来源：应用数学学报杂志2025年第6期北京时间：

作者：杨旭, 李鑫

单位：云南师范大学数学学院, 昆明 650500;<br>云南省现代分析数学及其应用重点实验室, 昆明 650500

摘要：在非圆柱对称介质中,通过探讨具有克尔类非线性项的麦克斯韦方程,导出一个新的半线性椭圆方程,然后利用Hilbert-Schmidt理论,给出了算子$L$的谱,其中特征值$0$具有无限重数.由于算子$L$的核空间是无穷维的,所以该半线性椭圆方程的能量泛函是强不定的.因此我们构造了适当的索伯列夫空间,利用变分方法证明方程存在基态解.此外,如果非线性项是偶的,那么能量泛函有无界的临界值序列.

关键词：基态解,麦克斯韦方程组,Nehari-Pankov流形,Hilbert-Schmidt理论