凸锥内四阶椭圆算子的超定问题

来源：应用数学学报杂志2026年第2期北京时间：

作者：邓海云, 江绪永

单位：1 南京审计大学应用数学系, 南京 211815;<br>2 南京审计大学统计金融联合实验室, 南京 211815;<br>3 常州大学阿里云大数据学院, 常州 213164

摘要：本文研究了一类定义在凸锥内的四阶椭圆算子的超定问题. 主要目标是在给定边界条件下证明解的径向对称性. 通过构造$P$ 函数并应用极值原理, 我们证明了若在具有平均凸边界部分的有界扇形区域中存在光滑解, 则该区域必为球面扇形$-$即锥体与球体的交集. 本文的主要贡献是克服了锥上$P$函数的精确边界估计的挑战，这是一个比经典有界区域更复杂的几何设置. 我们同时给出了解的显式表达式及Neumann数据与球半径的关系, 从而将若干经典刚性定理推广至凸锥情形.

关键词：四阶椭圆算子,超定问题,凸锥