压缩传感理论、优化算法及其在系统状态重构中应用

来源：信息与控制杂志2017年第3期北京时间：

作者：丛爽, 张娇娇

摘要：分别对压缩传感理论、优化算法及其在系统状态重构中的应用3个方面进行了研究.在压缩传感理论方面，包括对所压缩信号的稀疏或低秩要求、编码测量以及与优化算法之间的关系进行了较为深入的研究，重点分析了原始信号的稀疏与低秩之间的关系、测量矩阵与压缩矩阵之间的关系、满足限制等距特性（RIP）的测量矩阵，以及由压缩传感理论提供的最少测量次数.在压缩信号重构过程中所需要采用的优化算法，着重讨论了核函数的凸优化问题描述，分别对常用的优化算法，包括最小二乘（LS）法、最大熵法、极大似然法和贝叶斯方法的求解过程中所用到的性能指标、优化目标和求解条件等进行了归纳与特性分析.对量子态估计中的交替方向乘子法（ADMM）以及作者最新提出的迭代阈值收缩法（IST）进行了专门的性能对比，并通过量子位分别5、6和7情况下纯态估计的应用为例，对不同测量比率对参数估计性能的影响，以及算法在不同量子位数下性能的表现，进行了不同层次上的对比和分析，完整地阐述基于压缩传感理论与优化的系统参数估计的研究过程.

关键词：压缩传感理论, 测量比率, 最小二乘算法, 交替方向乘子法, 迭代阈值收缩法, 密度矩阵重构