压缩感知中观测矩阵的优化算法

来源：信号处理杂志 2018年第2期北京时间：

作者：李周, 崔琛

摘要：观测矩阵在压缩感知(CS)中起着关键性的作用。基于降低观测矩阵与稀疏基的相关性可以改善重构质量,本文提出了一种稀疏基已知的前提下观测矩阵的优化算法。该算法首先将Gram矩阵与逼近等角紧框架(ETF)的矩阵差的F范数作为目标函数,其次对目标函数进行最优化求解在理论上得到最优Gram矩阵的表达式,最后使用迭代优化来降低观测矩阵与稀疏基的相关性,将产生的最优Gram矩阵经阈值函数处理后作为下一轮迭代时目标函数中逼近ETF的矩阵。仿真实验表明,在可接受的运算量下,使用该算法优化后的观测矩阵可获得较好的重构效果,特别当信号稀疏度较高或者观测次数较少时重构效果的改善尤为明显。

关键词：压缩感知, 观测矩阵, 相关性, 最优化