天文学报杂志投稿格式参考范文：大型射电望远镜主反射面调整方法研究

　　1 引言

　　大型反射面射电望远镜的表面精度检测可以使望远镜在高频波段仍然保持高效率工作。射电望远镜的主反射面通常由多块面板拼接组成，以尽可能高的精度排列这些面板，才能让天线主反射面具有理想的表面轮廓。射电望远镜表面精度主要有两个方面的限制：一是面板的机械制造误差和装配精度，二是天线主反射面板的排列，受自身重力、温度、风载等复杂环境因素的影响。然而，天线不是所有的变形都可以预测，必须进行测量才能进行有效的补偿。因此，为了维持天线高频波段的电气性能，必须定期检查天线主反射面的表面精度，这意味着必须通过有效和准确的诊断程序来检测面板错位，并在可能时进行调整。为了测量射电望远镜主反射面的形状，经纬仪测量、全站仪测量、激光跟踪测量、摄影测量等测量技术相继出现。本文采用的微波全息法是一种反射面轮廓重建的逆方法，它需要测量天线远场辐射图的幅值和相位，根据天线近场与远场的傅里叶变化关系计算出口径面相位。通过几何光学将口径面相位与表面偏离抛物面的偏差联系起来，进而对天线表面进行调整来提高天线的性能。

　　微波全息测量技术的一个局限性是在实践中只能测量到完整辐射图的小部分。这是因为测量时间必须最小化以避免外界干扰，在测量远离天线主波束的旁瓣电平时也存在实际困难。由于只测量主波束附近的一个区域，孔径内高空间频率对应的远场信息会有所丢失，因此天线面板表面误差图中的细节结构会被平滑掉。大多数大型反射面都是由面板拼接而成的，面板偏离会导致表面误差在高空间频率下不连续，在这种情况下，低分辨率全息测量得到的面板位置可能是错误的。

　　微波全息测量有相位恢复法和相位相关法(或叫干涉仪法)，其中相位恢复法是在测到天线远场幅度特性后，通过天线辐射模型推导出相位特性，此方法不需要参考信号，但需要信噪比较高的信号源，这种全息方法常在口径分辨率较低的情况下使用;相位相关法需要一面小口径天线接收目标源信号作为参考信号，用互相关的方法测量相位信息。

　　新型大口径反射面天线通常采用主反射面控制系统快速、便捷地调节主反射面面形来维持天线高频观测的效率。天马 65m 射电望远镜是一个口径为 65m 的全实心面板的卡塞格伦天线，为了解决天线高、低仰角观测中出现重力变形引起的散焦问题，天线安装的六联杆机构驱动的副面可以根据天线仰角高度位置实时调整副面姿态来维持天线电性能。此外，天马 65m 射电望远镜主反射面还装配了可调控制系统，来调整天线面形，补偿天线主反射面在高、低仰角上重力变形造成的效率损失。天马射镜反射面系统由安装在天线面板下方的 1104 个促动器和一套控制系统组成，每个促动器有 4 颗螺栓，相邻面板的 4 个拐角固定在同一个促动器的 4 颗螺栓上，当 1104 个促动器上下移动时，1008 块面板也相应上下移动。

　　2 微波全息测量

　　为了方便大型反射面天线的制造和安装，主反射面通常由多个单面板组成。对于标准抛物面反射天线，费马原理表明从焦点到口径平面的光程距离是相等的。因此，当在抛物面焦点处向任意方向辐射电磁波被标准抛物面反射面反射时，口径平面上的波前相位值处处相等。然而，天线面板的实际情况并非如此，由于天线面板的安装精度和支撑结构的重力变形等因素，天线面板不再是一个完全标准的抛物面，这将导致天线口径面上的相位不相等。由此，我们可以根据全息测量原理建立实际抛物面偏离标准抛物面位置的位移与天线口径面相位差的关系。通过检测这个相位差，理论上可以确定反射面的变形。

　　天线在实际观测过程中随着反射面精度的降低，天线面板的反射效率将明显下降，这将直接影响射电望远镜的孔径效率，特别是工作在高频下的射电望远镜。

　　因此，为了将损耗限制为 10%，误差必须不大于波长的 1/40。此外，天线面形误差还影响天线方向图主瓣和旁瓣的结构。因此，精确测量反射面天线的表面精度并补偿面形误差对反射面天线具有重要意义。对于天马 65m 射电望远镜在高频观测时需要实时调整天线面形来补偿效率损失。

　　在实际测量过程中，测量天线的远场辐射，通过傅里叶逆变换反推出天线口径场，从而计算出天线反射面与理想抛物面的偏差。

　　3 天线主动面系统补偿计算

　　天马 65m 射电望远镜的主反射面由 14 圈共 1008 块面板拼接组成。在高频观测时，根据建立的主动面模型，实时调整天线面形下方促动器的升降，从而补偿高低俯仰角上的面形精度。

　　3.1 平面拟合计算面板调整量

　　在实际测量的过程中，得到的是天线远场的幅度和相位。天线口径面上的幅度和相位是对远场辐射进行二维傅里叶逆变化计算得到的。数据处理时，需要对远场数据进行 “网格化” 处理，并且把网格点数设置为 2 的整数次幂，以便应用快速二维傅里叶逆变换。通过对天马 65m 射电望远镜进行全息测量，最终得到了一个 512×512 天线面形误差的数据矩阵。全息测量的最终目的是确定每块面板 4 个拐角的位置调整量(提高或降低面板)。

　　天马 65m 射电望远镜主反射面板的每块面板的 4 个拐角可以通过促动器远程进行上下移动。为了找到指定面板的调整值，必须先把得到的 512×512 数据矩阵映射到每块面板上，由此得到每块面板上若干个要调整的点，然而每块面板只有 4 个拐角可调整，又因为每块面板比天线主反射面小得多且又是刚性材质，因而可以把天线面板当做一个平面，利用平面原理得到该面板若干个调整点的平面方程，进而根据面板的 4 个角的坐标求出 4 个角的调整量。

　　在程序计算时，需要给面板和促动器编号，以便计算结果和实际面板、促动器对应上。对于全息测量得出的天线面形误差数据矩阵，需要将矩阵中的每个数据的坐标点乘以比例因子，映射到实际面板位置上。

　　早期对天线面板全息测量时，得到上述测量结果后，将该值作为面板 4 个角的应调整值，然后对同一个点处相邻面板拐角的应调整值进行平均计算得到该点的调整值。对于天马 65m 射电望远镜，可以根据平差原理对每块面板对应的调整量进行平面拟合，得到平面方程，求出面板 4 个角的调整量，然后将平均相邻面板交点处的调整值作为该点促动器的调整量。天马 65m 射电望远镜目前正采用该方法计算各促动器的调整值来补偿天线主反射面的变形。

　　在计算出每个面板的平面拟合系数后，再根据平面拟合方程和该面板 4 个角的坐标，即可确定该面板 4 个点的调整量，显然 4 个相邻面板交点的调整值有 4 个不同的值，目前天马 65m 射电望远镜以这 4 个值的平均值为依据来调整促动器。通过采用平面拟合的方法进行反复全息测量和迭代确定促动器的调整值，最终使表面精度逐渐提高到 0.35mm(RMS)，该结果扣除了副反射器支撑腿和最外层面板的模糊部分，满足了天马 65m 射电望远镜在高频波段的高精度观测。

　　3.2 解算带有约束条件的促动器调整值

　　通过对每个促动器的多个调整量取平均值来最终确定主动面模型，显然不是最佳的调整方法。在此基础上可以添加约束条件，令相邻面板方程解算出拐角处的调整量相等。此外，以天马 65m 射电望远镜的照明函数确定每块面板的权重，由于天线是对称结构，所以每圈面板的权重相等。

　　为了计算出促动器的最优调整值，即求解z 10，可以根据附有限制条件的间接平差函数模型公式建立实际促动器调整方程式。

　　天马 65m 射电望远镜有 15 圈促动器。第 1 圈和第 15 圈的每个促动器控制两块面板的相邻角，计算这两圈促动器的调整值同样可以构造调整方程式。第 3 圈和第 7 圈促动器连接的外圈面板是内圈的 2 倍，对于这两圈促动器，当 2 级索引为奇数时，促动器控制 4 块相邻面板的拐角，当 2 级索引为偶数时，控制 2 块相邻面板的拐角。

　　在调整过程中，为了在调整后天马面板不会有凸起或凹陷的角，而且保持平滑，在计算促动器的调整值时，必须考虑内圈面板外边沿未连接到促动器的点。

　　通过全息测量天线口径相位，采用带约束条件的平差计算方法得到天马 65m 射电望远镜 1104 个促动器的调整值。促动器调整值的计算结果显示，在带有约束条件下求解促动器的调整值介于单独面板计算的 2 个或 4 个调整值之间。采用带约束的平差方法建立天马 65m 射电望远镜的主动面模型，可优化面形精度至 0.24mm。最外圈面板测量精度下降主要有两个原因：一是射电望远镜照明函数的锥度特性会使信噪比降低导致测量精度降低;其次，天线背架的外边沿受环境的影响更大，因此视为无效数据。

　　4 总结

　　射电全息测量通常用于测量反射面天线孔径场的相位分布，并确定反射面与理想形状的偏差。本文主要研究了大型射电望远镜主动面系统调整计算方法，介绍了射电望远镜的孔径相位与面板偏差之间的关系，详细描述了采用附有限制条件的平差方法和平面组合方法建立天马 65m 射电望远镜的主动面系统模型。这种计算促动器调整值的新算法最终取得了令人满意的结果，为类似系统的大型射电望远镜提供了参考。

孙正雄;王锦清;虞林峰;张志斌;王广利,中国科学院;中国科学院射电天文重点实验室;上海市空间导航与定位技术重点实验室,202402