广义Petersen图P(n,1)和P(n,2)的意大利控制数

来源：同济大学学报·自然科学版杂志2021年第5期北京时间：

作者：高红，黄佳欢，尹亚男，杨元生

单位：1.大连海事大学 理学院，辽宁 大连 116026;2.大连理工大学 计算机科学与技术学院，辽宁 大连 116024

摘要：在图G=（V， E）中，f为从顶点集合V到｛0，1，2｝的映射，如果满足所有 f（v）=0的顶点v其邻域中至少有一个被赋值为2的顶点或者至少有两个被赋值为1的顶点，则 f 称为图G的意大利控制函数。图G中所有顶点的函数值之和为f 的权重。权重的最小值为图G的意大利控制数。确定图的意大利控制数是NP （non?deterministic polynomial） 困难的。通过构造可递推的意大利控制函数，计算出广义Petersen图P（n，1）和P（n，2）意大利控制数的上界。利用袋装法和控制代价函数法分别证明出P（n，1）和P（n，2）意大利控制数的下界。最终确定了P（n，1）和P（n，2）意大利控制数的精确值。

关键词：图的控制,意大利控制数,Petersen图

基金资助：国家自然科学基金（60271079）