关于非局部扩散模型的一种快速预处理算法

来源：同济大学学报·自然科学版杂志2021年第4期北京时间：

作者：冉育红，李存吉，殷俊锋

单位：1.西北大学 数学学院，陕西西安 710127;2.西北大学 数学学院，陕西西安 710127;3.同济大学 数学学院，上海 200092

摘要：变系数非局部扩散模型可以被一种快速配置法进行有效的数值离散。离散后得到一个系数矩阵具有 Toeplitz 结构且稠密的线性方程组。由于系数矩阵是非对称的，该线性方程组可以用广义极小残量法（GMRES）方法求解。为了提高 GMRES 方法的收敛率，构造了系数矩阵的 Toeplitz 及循环预处理子，并提出了预处理 GMRES 方法求解该线性方程组。数值算例也表明了该预处理算法的有效性。

关键词：非局部扩散模型,快速配置法,Toeplitz矩阵,预处理,GMRES方法

基金资助：国家自然科学基金面上项目（11971354）