顾及自变量与因变量误差及相关性的线性回归

来源：同济大学学报·自然科学版杂志2016年第3期北京时间：

作者：王苗苗

单位：同济大学,同济大学,同济大学

摘要：提出一种顾及自变量和因变量观测误差及误差相关性的线性回归新方法，并导出了求解线性回归系数的迭代公式.以一元线性回归为例，导出了与最小二乘回归系数表达形式类似的解析解，并揭示了新方法与最小二乘方法的本质区别.此外，对于含有多个自变量的多元线性回归，给出了相应的同时考虑自变量和因变量观测误差及误差相关性的回归系数求解方法.试验表明，当自变量是非随机变量时，新方法与最小二乘方法的回归效果相同；当因变量和自变量都是随机变量（自变量与因变量的观测误差相关或不相关）时，新方法的回归系数比最小二乘方法的回归系数更加接近实际值.

关键词：回归分析, 一元线性回归, 相关系数, 自变量误差

基金资助：国家自然科学基金（41374031；41574023）；地理信息工程国家重点实验室开放研究基金(SKLGIE2013-M-2-2)；测绘地理信息公益性行业科研专项经费资助（HY14122136）；中央高校基本科研业务费专项资金资助；