引入补偿刚度的流体力学标准伽辽金有限元研究

来源：同济大学学报·自然科学版杂志2015年第8期北京时间：

作者：袁行飞

单位：浙江大学,浙江大学,同济大学

摘要：对一维定常对流扩散方程有限元解的波动问题进行了研究，指出提高单元间形函数一阶导数的连续性是改善有限元解数值波动的有效方法.在标准伽辽金有限元基础上引入考虑补偿刚度的补偿项，即在单元与单元之间的节点上增加一个“不平衡力”，形成补偿标准伽辽金有限元格式.针对线性拉格朗日插值和指数型插值分别探讨补偿项中补偿刚度表达式，并对比了补偿有限元解与解析解结果.研究表明，引入补偿项后能提高单元间形函数的连续性，从而明显改善一维对流扩散方程的数值波动.与标准线性拉格朗日插值相比，补偿指数型插值不仅在单元内可精确给出变量的分布，而且单元之间的连续性更好，因而能更好地控制数值波动现象，取得问题较好的数值解.

关键词：流体力学, 对流扩散方程, 数值波动, 补偿刚度, 补偿标准伽辽金

基金资助：国家自然科学基金项目（51278461），浙江省重点科技创新团队（2010R50034）