数理统计与管理投稿格式参考范文：改进的适应性整群抽样方法及应用基于工业园区因素的规模以下工业抽样设计

　　0 引言

　　我国规模以下工业调查分为目录企业、非目录企业和个体工业单位三类。目录企业按名录库以省、行业为总体，采用一阶段分层随机抽样;非目录企业与个体工业单位按地域抽样框，用分层随机整群抽样抽取样本村(居委会)，再调查样本村内全部相关单位，分层变量为个体工业单位规模变量。

　　工业园区是工业经济重要增长点，目前国家级、省级开发区中工业主导型占比超 75%，市县级园区数量持续增加，给规模以下工业抽样设计带来新挑战，尤其影响非目录企业调查。现行抽样设计未考虑工业园区影响，会降低估计精度。

　　工业园区带来两大调查难点：一是调查实施困难，园区常跨多个村(居委会)，部分园区管理不完善，易遗漏企业导致低估;二是园区内企业高度聚集，使村(居委会)间企业数量分布不均，新建园区所在村(居委会)可能不在原抽样框中，调查结果无法准确反映实际情况。

　　从实际数据看，规模以下工业企业地域分布极不均匀，多数村(居委会)无企业，少数村(居委会)企业集中，传统抽样方法难以适用，易出现有效样本不足、无法推估的问题。

　　现有研究仅提出将村(居委会)划分为园区层与非园区层再分别抽样的思路，本文在此基础上拓展，采用适应性整群抽样并改进，核心是充分利用辅助变量，解决工业园区带来的调查难题，提高非目录企业推断效率。

　　1 适应性整群抽样

　　适应性整群抽样由 Thompson 于 1990 年提出，是数据驱动抽样技术，适用于规模稀少、局部聚集度高、分布不均匀的总体，常用于传染病、濒危物种、稀有植物等研究。

　　其基本步骤为：

　　用简单随机抽样、分层随机抽样等经典方法抽取初次样本单元。

　　依据预设样本外推准则对初次样本单元外推，满足准则则持续外推至边缘单元，不满足则停止，形成聚集网与群。

　　对有效样本单元进行总体推断，经典估计量为调整的 HH 估计与调整的 HT 估计。

　　适应性整群抽样属于概率抽样，样本外推主要用于增加样本量，聚集网内单元入样概率与聚集网一致，聚集网越大入样概率越高。该方法的 “群” 与传统整群抽样不同，不要求群内差异大、群间差异小，更侧重体现群体聚集性。

　　在规模以下工业调查中，工业园区可对应适应性整群抽样的 “群”，采用该方法能兼顾聚集性园区与独立样本单元，提升抽样效率。

　　2 改进的适应性整群抽样

　　为契合工业园区带来的规模以下工业分布特点，提高估计精度，本文以充分利用辅助变量为核心，对经典适应性整群抽样进行三方面改进：

　　第 1 步：初次样本单元抽样方法改用 PPS 抽样

　　经典方法采用简单随机抽样抽取初次样本单元，而工业园区使企业在村(居委会)分布不均，单元规模差异大，因此改用 PPS 抽样，适配单元规模差异。

　　第 2 步：样本外推准则设定为基于辅助变量相关值

　　经典方法以研究变量相关值为外推准则，调查前研究变量未知，会导致样本量、调查成本不可控。本文改用辅助变量相关值作为外推准则，调查前可有效控制样本量，实施简便，适配基层调查员水平。

　　第 3 步：估计量选取双辅助变量的改进型估计量

　　经典方法仅用调整的 HH、HT 估计，且多采用单一辅助变量。本文基于调整的 HT 估计，提出双辅助变量的指数 - 指数型估计量与差分 - 指数型估计量，充分利用经济普查、行政大数据等高质量辅助信息，提升估计效率。

　　改进后的适应性整群抽样流程：PPS 抽样抽取初次样本→按辅助变量准则外推样本→用双辅助变量的指数 - 指数型、差分 - 指数型估计量估计总体均值，更贴合工业园区特点，提高调查精度。

　　3 实证模拟研究

　　实证模拟主要针对受工业园区影响最大的非目录企业展开。

　　辅助变量与数据设计

　　辅助变量选取村内目录企业主营业务收入、个体工业单位人数，同村企业具有相似性，两类变量可有效辅助估计。

　　数据结合湖北省 2013 年真实数据与随机模拟，构建 2500 个邻接总体单元，模拟生成研究变量，研究变量与两个辅助变量相关性显著。

　　评价指标与模拟过程

　　以相对误差、均方误差根为评价标准，进行 500 次重复抽样，测算改进方法的两种估计量，并与经典适应性整群抽样(ACS)的四类估计量对比。

　　模拟结果

　　改进方法中，差分 - 指数型估计量效果优于指数 - 指数型估计量，且差分 - 指数型估计量在特定参数下表现最优。

　　随初次样本量增加，所有估计量的相对误差与均方误差根均减小，样本量提升有助于提高精度。

　　改进的适应性整群抽样估计效果显著优于经典 ACS 方法，验证了充分利用辅助变量改进思路的可行性。

　　实际应用中，需结合经济普查、行政大数据、历史数据，选取与研究变量相关性高、稳定性强的指标作为辅助变量。

　　实际应用抽样设想

　　整理抽样框：基于最新经济普查数据，整理村(居委会)地域抽样框，明确基本信息与相邻关系。

　　抽取初次样本：采用 PPS 抽样，选用相关性最高、最稳定的规模变量。

　　样本外推：按辅助变量确定外推准则与邻接方式，核查样本村内非目录企业。

　　总量估计：采用差分 - 指数型估计，结合多个高质量辅助变量完成估计。

　　4 结论

　　工业园区发展给规模以下工业调查带来两大问题：一是跨区域、管理不完善导致调查难、企业易遗漏;二是企业高度聚集导致区域分布不均。

　　本文提出的改进适应性整群抽样，核心优势在于：

　　初次抽样用 PPS，适配单元规模差异。

　　外推准则基于辅助变量，可控样本量、降低实施难度。

　　估计采用双辅助变量的改进型估计量，大幅提升精度。

　　该方法既能覆盖独立样本单元，也能完整调查工业园区形成的聚集群，减少企业遗漏，适配区域聚集、分布不均的总体结构，兼顾新建园区，准确反映规模以下工业发展实际，有效解决非目录企业调查困境。

　　未来可进一步融合该方法与个体工业单位、目录企业调查方法，简化程序、降低成本，同时探索更多初次抽样方法与广义估计量，丰富适应性整群抽样理论体系。

姜天英,金勇进,北京物资学院系统科学与统计学院,中国人民大学应用统计科学研究中心,202504