世界林业研究杂志投稿格式参考范文：数值模拟在木材干燥过程中的应用

　　木材作为一种可再生的自然资源，在建筑、家具制造、装饰等领域得到广泛应用 [1−2]。为了提高木材的加工性能和品质，必须先对其进行干燥处理，使其含水率降至适合加工和使用的程度。木材干燥后的物理、机械、尺寸稳定性和涂覆等性能显著提高 [3−6]。但木材是一种多孔介质，具有多尺度、多层级结构特征。其微观层面的结构特点，如细胞形态、细胞壁的层次结构、纤维素微纤丝的排列方向，以及化学成分的分布和连接方式，都显著地影响其宏观层面的力学行为 [7−8]。木材干燥过程是一个复杂的物理和化学变化过程 [9]，涉及水分迁移、热量传递以及木材内部结构变化，不仅受到温度和湿度的共同作用，还与木材作为多孔吸湿材料的物理特性密切相关。

　　数值模拟也称为数值分析，是一种利用计算机算法通过数值计算和图像显示来预测或解决复杂物理现象或工程问题的方法。与传统的实验方法相比，数值模拟成本低、时间效率高、结果可重复、避免了实验风险，并能精确控制实验条件，提供丰富的数据，适用于难以实际进行的场景 [10]。通过将木材干燥过程中的各种物理现象转化为数学语言，即一系列控制方程，可构建出能够描述木材干燥过程中所有子系统能量状态的模型 [11]。这些方程不仅能捕捉木材内部水分流动的微观机制，还可以揭示宏观层面上木材对干燥环境响应的整体行为。目前，数值模拟涵盖多种建模方法，主要包括扩散模型、多相模型以及基于 Luikov 方程的模型 3 类 [12−13]。数值模拟不仅为理解木材干燥提供了一种科学的视角，也为优化干燥工艺、提高干燥效率和木材质量提供了理论基础和计算工具。这些模型专注于分析干燥应力、水分迁移、传热传质以及干燥能耗等关键因素。本文旨在通过综述国内外在木材干燥过程中使用数值模拟技术的研究现状，分析当前的研究进展，并在此基础上进一步探讨数值模拟技术在木材干燥领域的应用前景，为木材加工领域的技术创新和产业升级提供参考。

　　1 木材干燥应力模拟

　　干缩是木材的一种天然属性，发生在纤维饱和点(FSP)以下。木材内部水分会通过吸附作用发生变化，导致木材微观结构中细胞壁微纤丝间隙产生收缩 [14]。木材干燥过程中内部产生干燥应力的根源在于含水率分布不均及干缩异向性(径向和弦向干缩差异)所引起的非同步干缩。当木材内部某些区域因含水率降低而收缩，但其他区域的收缩程度有差异时，就会产生不均匀的内应力。这种不均衡收缩及木材不同位置间的相互制约进一步引发了木材的各向异性收缩行为 [15]。为深入理解并有效控制干燥应力对木材干燥过程的影响，建立精确的干燥应力模型至关重要。

　　1.1 数值模拟

　　数值模拟能够揭示干燥应力的起源、发展及其对木材结构稳定性的影响，从而为优化干燥工艺提供理论基础。有限元法、有限差分法和控制体积法是 3 种主要数值模拟方法。这些方法不仅能够预测和评估干燥过程中可能出现的应力问题，还能用于指导工艺改善，在减少木材开裂和变形风险的同时提高木材干燥质量和效率。

　　扩展有限元法(XFEM)是一种先进的数值技术。Fu 等 [16] 利用 XFEM 模拟 200mm×50mm 木盘在干燥过程中可能产生的裂纹行为，表明裂纹形成过程也是释放干燥应力的过程，该方法为分析不同裂纹形态对干燥应力和位移的影响提供一种强有力的工具。Zhu 等 [17] 利用 MATLAB 软件平台中的稀疏求解器连续求解热、湿和机械变形之间的耦合，深入探究各向三维木材样品的机械变形和主应力分布。Schnabel 等 [18] 基于线性差分方法的新概念，结合 400mm×80mm×40mm 山毛榉(Fagus sylvatica)样品的含水率分布，对木材表面硬化引起的变形进行模拟预测。结果显示，该模型可以独立于不同干燥时间和干燥条件来模拟变形，在恒定干燥条件下实际变形数据与模拟结果显示出良好的一致性。

　　该方法能够独立于特定的干燥时间和条件，为木材变形模拟提供一种灵活的分析手段。在微观力学层面，郝晓峰等 [19] 通过构建物理和数学模型，并运用 Fortran 语言编译仿真程序探究木材在干燥过程中的临界破坏条件，对干燥过程中薄壁组织的力学性能和内部应力分布进行量化分析。结果表明，薄壁细胞体积含量与可承受最大拉应力呈正相关，而容许含水率梯度与干燥后残余应力呈负相关。此外，人工神经网络模型在木材干燥模拟中展现出巨大的潜力。付宗营等 [20] 将木材干燥过程中的关键参数，包括温度、含水率、相对湿度和距髓心距离作为输入变量，对木材的弹性应变进行准确预测，实验结果表明人工神经网络模型在预测木材干燥过程中的应变行为方面具有良好的准确性。

　　1.2 木材流变学模型

　　木材流变学理论是研究木材干燥过程中应力和应变的主要科学方法。这一理论将木材在干燥时的总应变分为 4 个部分：1)自由干缩应变，即木材在没有外力作用下的变形;2)瞬时弹性应变，即在干燥应力作用下产生的弹性变形;3)黏弹性蠕变应变，即在干燥应力作用下发生的缓慢且可恢复的变形;4)机械吸附蠕变应变，即在干燥应力作用下由机械吸附作用导致的永久变形 [21]。木材流变学理论为干燥应力模拟提供了新的视角，即通过分解总应变组成更精细地描述木材在干燥过程中的力学响应。

　　Svensson 等 [22] 利用木材流变学理论成功模拟了 30mm、60mm、78mm 厚锯材对流干燥过程中的干燥应力，并通过与实际测量结果验证了模型的准确性，实现了利用一维模型预测木材弦向干燥应力的目标。Moutee 等 [23] 基于悬臂梁理论的平衡方程，利用木材悬臂梁蠕变行为建模。该方法无需对应力分布作出任何假设即可计算应力、应变和位移场，能在恒定含水率和干燥条件下模拟木材蠕变，适应含水率梯度变化，具有模拟实验蠕变弯曲测试的优势，同时有助于识别粘弹性和机械吸附蠕变参数。Larsen 等 [24] 通过实验和数值模拟方法研究了 15mm 厚挪威云杉木材圆盘在干燥过程中应变和应力的发展，发现使用数字图像相关系统测量的应变场历史与数值模拟结果吻合良好，并指出优化干燥工艺能显著减少应力产生，从而预测干燥过程中可能发生断裂的位置和时间。

　　1.3 模拟方法的比较与分析

　　目前的木材干燥应力应变模拟方法主要包括有限元法、有限差分法、控制体积法、扩展有限元法、人工神经网络和木材流变学模型，各种模型的适用范围和特点见表 1。不同数值模拟方法在适用范围与局限性上存在显著差异。其中，传统数值方法(FEM、XFEM)在复杂物理场建模中精度较高，但依赖高精度参数;数据驱动方法(ANN、SVM)虽能快速预测，却缺乏物理解释性;流变学模型通过分解应变分量揭示时间依赖性行为，但参数获取难度大。未来需通过多方法的融合，如嵌入物理约束的 AI 模型，来弥补单一方法的不足。

　　2 干燥过程中的传热传质

　　木材各向异性的结构导致其纵向、弦向和径向的湿热传递特性存在显著差异，纵向传导性能最强，弦向通常稍优于径向。这种各向异性直接影响干燥过程中水分迁移及热量传递的速度与均匀性。数值模拟需采用各向异性材料参数(与方向相关的热导率和扩散系数)进行表征，利用 Luikov 模型和多相模型耦合热质传递过程。研究显示，各向异性会导致温度和水分分布不均，进而影响干燥应力与裂纹扩展。

　　2.1 水分迁移

　　木材干燥过程的水分迁移机制主要包含扩散和渗透 2 种基本过程。其中，扩散过程遵循着斐克定律，揭示了由分子运动导致的水分连续运动;而渗透过程遵循达西定律，描述了在压力差驱动下的水分流动。通过对特定干燥条件进行合理假设，可以构建出描述木材内部水分状态变化的守恒方程。这些方程不仅涵盖木材内部的液相水分(包括自由水和结合水)，也包括了气相中的水蒸气和空气。在传统干燥实验中，水分的迁移普遍被认为由扩散过程主导，无论自由水、结合水还是水蒸气的迁移，均可通过扩散机制得到适当的表述。这种理解为深入分析木材干燥过程中的水分传递提供了理论基础，并为优化干燥工艺提供了科学依据 [25]。

　　近期研究中，学者们致力于通过数值模拟方法来预测木材干燥过程中的物理现象。姜新波等 [26] 针对 200mm×35mm×35mm 桦木试件，利用 OpenFOAM 软件中的 blockMesh 工具对模型进行划分，并选取网格数为 4 个精度等级网格进行对比，模拟结果与试验结果之间的误差可控制在 5% 以内。还有一些学者采用了多种数值模拟方法来探究这一过程。范宇等 [27] 以最小二乘支持向量机 LS-SVM 建立木材干燥基准模型，实现干燥过程中木材含水率的变化模拟。试验结果表明，LS-SVM 作为一种对木材干燥过程进行建模的方法切实可行且效果显著，具有结构简洁、预测准确度高和强泛化能力的特点。周正等 [28] 通过控制体积有限元方法对木材板材进行网格化处理，并采用有限元技术对相关方程进行离散化，研究了木材 MC 和密度的空间分布，为研究木材含水率和密度空间分布提供了一种可行且精确的解决方案。

　　Salinas 等 [29] 使用控制体积有限元法(CVFEM)对木材进行二维数值模拟，可以模拟木材干燥过程，显示干燥曲线，获得木材 MC 分布的详细信息。Suchomelová 等 [30] 提出一种创新的三维正交各向异性木材模型，专门针对初始含水率低于纤维饱和点的情况，通过精细模拟木材内部水分迁移和应力分布成功预测了干燥过程中木材的平均含水率变化。Tanaka 等 [31] 基于有限差分法建立实木一维非稳态非等温水分扩散在纤维饱和点以下的横向扩散模型，准确预测了木材中水分的扩散。Montero 等 [32] 利用 CVFEM 对木材水分传输进行数值求解，结果表明该方法可以预测慢干阔叶木和低渗透树种，模拟桉树弦向锯材中的水分梯度和干燥曲线。于建芳等 [33] 建立了一个多尺度表征模型，结合宏观尺度上的 3 个耦合方程(2 个水分扩散方程和 1 个热量平衡方程)以及微观尺度上的单个细胞水分迁移平衡方程，用来反映木材干燥过程中的 MC 和温度分布。结果表明，该方法可以准确模拟木材干燥过程中的水分和热量传递，实验验证了模型的预测能力，能够准确地描述木材含水率的时空分布情况。

　　在人工智能与机器学习方面，Zhang 等 [34] 提出了基于主成分分析和网格搜索(GS)技术的一种最优支持向量机(SVM)算法用于回归分析木材含水率，通过采样和分析不同数据组与预测性能进行模拟比较。结果表明，主成分数据的提取加快了最优算法的收敛速度，相较于传统 GS-SVM 模型，融合主成分分析的改进算法(PCA-GS-SVM)显著提升了木材含水率预测的准确性，其均方根误差(RMSE)降低约 18%。Watanabe 等 [35] 通过人工神经网络(ANN)成功预测了日本柳杉木材干燥过程中的最终含水率，并证明 ANN 在处理木材性质的复杂多变性方面相较于主成分回归(PCR)模型具有更高的预测能力和准确性。吴凤霞等 [36] 通过多项式拟合以及人工神经网络对干燥过程中 MC 随试件变化规律进行分析，表明通过构建 BP 神经网络模型对楸木板材干燥含水率进行仿真和预测是有效的，实现了木材含水率的精准预测。

　　2.2 热量传递

　　木材干燥过程中的传热规律是木材科学中的一个长期研究重点。作为一种含湿多孔黏弹性生物材料，木材在干燥过程中会经历显著的内部结构和性质变化。这些变化对水分的排出行为产生重要影响，而水分迁移本身又受到木材自身特性和环境条件等多种因素的共同作用。基于传统解析方法建立的描述木材干燥行为的偏微分方程具有非线性、多场耦合及材料各向异性等复杂特性，通常难以获得解析解。利用计算机辅助数值模拟方法，如有限元分析和计算流体动力学，成为获取问题近似解的有效手段。这些方法的应用不仅加深了对传热规律理解的深度，也可为优化干燥工艺提供重要理论支持。

　　相关学者对此进行了一系列研究。Rozas 等 [37] 通过实验和数学建模分析了不同干燥温度对软木板干燥过程中内部水分含量、质量损失和有效质量传递系数的影响，发现温度与平均含水率显著影响质量传递参数，而局部含水率对质量传递系数的影响较小。Thibeault 等 [38] 开发了一种新方法，通过三维模型和本构方程模拟木材干燥过程中的热湿传递和机械行为，考虑木材应变建立数学模型，使用 ANSYS-CFX10 和 FESh++ 软件进行模拟，实验结果与数值结果较为吻合。此外，Simo-Tagne 等 [12] 基于 Luikov 模型，开发了 2 种热带木材干燥模型，不仅能够解释木材干燥过程中的多种现象，而且在已知必要物理参数的情况下还具有推广到其他树种的潜力，为热带木材干燥工艺的优化和控制提供了理论基础。

　　3 干燥中风速流场的模拟

　　在木材干燥的工业应用中，能源消耗一直是一个亟待解决的问题。为了提升能源利用效率，国内外学者对干燥设备的性能进行了深入研究和优化。计算流体力学(CFD)随着计算机技术的发展而演化出来，用数值解法将自然规律如热传、质传、流动特性等通过系统模拟表现出来 [39]。CFD 可以用作预测干燥设备中发生的流体动力学以及传热和传质机制的工具来评估木材干燥情况。与实验室测试方法相比，CFD 技术具有强大的适应性、广泛的应用范围以及高度的精确性，不受实验场地和设备条件的限制，能够高效模拟各种条件下的干燥结果。孟兆新等 [40] 通过计算 CFD 仿真对比分析不同干燥窑模型的风速流场，使用风速流场分布云图、检测点风速差值、平均速度、速度不均匀系数这 4 项作为评价指标，以改善干燥窑内流场分布不均的问题。

　　结果表明，该方法可以有效降低干燥时间，并降低干燥能耗。最优拉丁超立方(Optimal Latin Hypercube Design，Opt LHD)试验设计法及响应面法是一种用来分析多种因素对木材干燥时长和能耗影响的方法。朱伊枫等 [41] 利用 NSGA-II 多目标算法，系统研究了常规蒸汽干燥工艺参数(温度、相对湿度、风速)及其多参数耦合效应对桦木干燥周期与能耗的多目标优化影响，结果表明使用 ARIZ 进行干燥窑结构的迭代优化设计能够有效解决窑内风速流场不均匀分布的问题。此外，为进一步提升木材干燥过程的模拟精度，孟兆新等 [42] 利用 Design Modeler 及 NX10.0 软件来建立木材干燥域流场的三维模型，其结果可用于合理地调整木材(中心)干燥速率。卢富明等 [43] 提出双向侧面通风的干燥方法，并利用 Fluent 软件模拟了干燥窑场内流场，用来改善干燥窑的结构。

　　4 研究展望

　　木材干燥涉及复杂的各向异性传热传质现象，通常采用耦合各向异性材料参数(如方向依赖的热导率与扩散系数)的数值模型进行描述，其中 Luikov 模型与多相模型在描述热质耦合传递机制方面展现出显著优势。在水分迁移研究中，扩散与渗透机制的协同作用通过 Fick 定律与 Darcy 定律得到量化表征，而 FEM、CVFEM 等数值方法通过网格离散化与方程求解，有效揭示了含水率时空演变规律，其模拟误差可控制在 5% 以内。人工智能技术的突破进一步推动了研究发展，例如 SVM、ANN 等算法在含水率预测中可实现均方根误差降低 18% 的精度提升，展现出强大的非线性拟合与泛化能力。值得注意的是，木材干燥作为多场耦合的复杂非线性过程，其数值模拟仍面临算法复杂性与参数敏感性挑战，需结合实验验证与数据驱动方法优化模型适应性。

　　当前研究仍面临挑战，例如现有应力应变模拟多局限于纤维饱和点(FSP)以下干燥阶段，但部分易皱缩木材在 FSP 以上已出现变形，其跨尺度力学机制尚不明确。此外，不同模拟方法均存在固有的局限性。例如，传统数值方法(如有限元法、扩展有限元法)能精确模拟裂纹扩展、各向异性收缩等复杂的物理现象，但依赖于高精度参数且计算成本较高;机器学习方法可高效处理多维数据并实现干燥过程实时预测，但其 “黑箱” 特性导致物理机制解释性不足;流变学模型通过分解弹性应变、蠕变应变等分量，可清晰表征木材时间依赖性变形行为，但参数获取困难且模型简化可能削弱实际适用性。当前研究亟需多学科交叉融合，突破单一方法边界，构建多学科融合框架。可重点聚焦于 4 个方向。

　　1)多尺度建模与跨层级耦合。结合显微 CT、原位同步辐射等先进表征技术，建立从纳米级纤维素网络到宏观试件的多物理场关联模型，揭示水分迁移的跨尺度动力学机制。

　　2)复杂工况适应性提升。开发自适应网格加密算法与降阶模型(ROM)，通过数字孪生技术实现大尺寸木材(厚度 > 100mm)及变温变湿工况的动态调控。

　　3)人工智能算法与物理模型融合。探索物理信息神经网络(PINN)、符号回归等混合建模方法，将质量守恒、能量方程等物理约束嵌入 AI 模型，构建兼具高精度与可解释性的数字孪生系统。

　　4)可持续干燥工艺优化。建立融合干燥能耗、品质、碳排放的多目标优化模型，结合生命周期评价(LCA)与实时监测数据，开发低能耗干燥策略。最终目标是通过实验 - 模拟 - 智能控制的闭环系统实现对干燥工艺的动态优化与自适应调控，推动木材干燥技术向智能化、高效化方向升级。

胡宇翀;张肖凯;刘洪海,南京林业大学家居与工业设计学院,202502