分数阶Laplace方程组的山路解

来源：上海理工大学学报杂志2016年第3期北京时间：

作者：李青

单位：上海理工大学理学院, 上海 200093,上海理工大学理学院, 上海 200093

摘要：对一类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题非平凡解以及正解的存在性分别进行了研究.针对非线性分数阶Laplace方程组在满足Dirichlet边值条件下所具有的特征,通过定义能量空间,然后在该空间中利用Sobolev嵌入定理、控制收敛定理、Brezis-Leb引理,证明分数阶方程组的能量泛函满足Palais-Smale紧性条件,最后利用分数阶Sobolev空间中的山路引理,得出方程组存在非平凡临界点,也即得出这类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题存在非平凡解的结论.此外,还利用Nehari流形、极小能量法,通过比较能量法得出一类耦合的非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题存在正解需要满足的条件,进而得出这类分数阶Laplace方程组存在正解的结论.

关键词：分数阶Laplace算子;山路引理;Palais-Smale条件;极小能量解

基金资助：沪江基金资助项目(B14005)